交通工程主讲教师：文竟力
第四章交通流理论知识点2：统计分布特性2
交通流理论交通流的统计分布特性
概率论离散型分布连续型分布考察在一段固定长度的时间(空间)内到达某场所的交通数量的波动性研究上述事件发生的时间间隔的统计特性，如车头时距的概率分布。描述车速和可穿越空档这类交通特性时，也用到连续分布理论在交通工程学中，离散型分布有时亦称计数分布；连续型分布根据使用场合的不同而有不同的名称，如间隔分布、车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布等等。
离散型分布二项分布(1)适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。(2)基本公式：式中：——在计数间隔t内到达k辆车的概率；——平均到达率(辆／s)；——每个计数间隔持续的时间(s)；其中若令，则二项分布可写成P称为二项分布的参数。
离散型分布(3)递推公式：二项分布
离散型分布(4)分布均值M与方差D：可用观测的样本均值和样本方差代替均值和方差二项分布
离散型分布【例】以15s间隔观测到达车辆数，得到结果。解：二项分布
离散型分布【例】在具有左转车道的交叉口入口，设置了专供左转弯的信号灯，每周期到达交叉口的车辆平均为20辆，其中25%为左转弯。问在某一已知周期将不再使用左转弯信号灯的概率是多少？二项分布解：不使用左转弯信号灯，即没有左转车辆到达，即左转车到达0辆的概率
连续型分布负指数车流到达的统计规律除了可以用计数分布来描述外，还可用车头时距分布来描述，这种分布属于连续型分布。负指数分布(1)适用条件用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布，它常与计数的泊松分布相对应，若车辆到达符合泊松分布，则车头时距就是负指数分布。
连续型分布负指数负指数分布(2)基本公式式中，P(ht)—到达的车头时距h大于t秒的概率。λ—车流的平均到达率(辆/s)。
连续型分布负指数【例】对于单向平均流量为360辆/h的车流，求车头时距大于10s的概率解：车头时距大于10s的概率也就是10s以内无车的概率。由λ=360/3600=0.1同样，车头时距小于或等于10s的概率为：
连续型分布负指数由上例可见，设车流的单向流量为Q（辆/h），则λ=Q/3600，于是负指数公式可改写成：负指数分布的均值M和方差D分别为：
连续型分布移位负指数适用条件：用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。移位负指数分布移位负指数分布公式:分布的均值M和方差D分别为：
连续型分布移位负指数服从移位负指数分布的车头时距愈接近τ出现的可能性愈大。这在一般情况下是不符合驾驶员的心理习惯和行车特点的。移位负指数分布的局限性车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降。
谢谢