关于利用分析连续非周期信号的频谱第1页，共32页，星期日，2025年，2月5日主要内容一、连续非周期信号频谱与DFT的关系二、混叠现象三、泄漏现象四、栅栏现象五、利用DFT进行谱分析的参数选取第2页，共32页，星期日，2025年，2月5日重点与难点重点1、利用DFT进行谱分析的参数选取难点1、泄漏现象2、栅栏现象第3页，共32页，星期日，2025年，2月5日假设连续信号持续时间有限，频带有限，那么有：离散化抽样N点DFT一、连续非周期信号频谱与DFT的关系第4页，共32页，星期日，2025年，2月5日的抽样值：1、当m?N/2时，X[m]对应于X(jw)在一、连续非周期信号频谱与DFT的关系DFT2、在N/2?m?N-1，X[m]对应于X(jw)在的抽样值：第5页，共32页，星期日，2025年，2月5日例1：已知语音信号x(t)的最高频率为fm=3.4kHz,用fsam=8kHz对x(t)进行抽样。如对抽样信号做N=1600点的DFT，试确定X[m]中m=600和m=1200点所分别对应原连续信号的连续频谱点f1和f2(kHz)。对连续信号x(t)按fsam=8kHz进行抽样，得到对应的离散序列x[k]，在利用离散序列x[k]的DFTX[m]分析连续信号x(t)的频谱时，X[m]与X(jw)存在以下对应关系：当m=600时，由于0?m?(N/2-1)，所以当m=1200时，由于N/2?m?N，所以解：第6页，共32页，星期日，2025年，2月5日二、混叠现象1、什么是混叠现象？抽样......T1w)|j(ws|Xwsam0-wsamwm-wm2、混叠现象产生的原因？对信号取样后，其频谱重叠的现象。1）取样前信号频谱无限宽；2）取样频率不满足取样定理。第7页，共32页，星期日，2025年，2月5日例2：求x(t)=e-tu(t)的幅度谱。避免混叠的方法？1)提高抽样频率2)抗混叠滤波第8页，共32页，星期日，2025年，2月5日2)抗混滤波抗混滤波抽样DFT二、混叠现象抽样间隔T第9页，共32页，星期日，2025年，2月5日产生泄漏现象的原因是什么？其中：WN(k)是矩形窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗和凯泽窗的一种。加窗DFT三、泄漏现象原因：x(t)无限长，取样后的序列也是无限长，利用计算机处理时，必须截断，加窗引起了频谱计算中多余的高频分量。抽样第10页，共32页，星期日，2025年，2月5日矩形窗：三、泄漏现象第11页，共32页，星期日，2025年，2月5日主瓣在处有一个峰值，表示其主要是由直流分量组成。由于矩形窗函数在其两个端点的突然截断，使得频谱中存在许多高频分量——旁瓣。三、泄漏现象第12页，共32页，星期日，2025年，2月5日常用窗函数特性：窗函数类型时域表达式主瓣宽度旁瓣峰值衰耗(dB)矩形4p/N-13Hann8p/N-31Hamming8p/N-41Blackman12p/N-57Kaiser(b=5.86)10p/N-57三、泄漏现象第13页，共32页，星期日，2025年，2月5日加窗抽样DFT三、泄漏现象FTDFTDTFT例3：思路：第14页，共32页，星期日，2025年，2月5日抽样DFT1）造成频谱泄漏2）降低频率分辨率加窗对谱分析的影响频率分辨率指分辨信号频谱中相邻谱峰的能力。加窗三、泄漏现象第15页，共32页，星期日，2025年，2月5日N=20例4:频谱泄漏不能分辨两个谱峰加窗抽样DFT第16页，共32页，星期日，2025年，2月5日N=30如何提高频率分辨率？三、泄漏现象要求主瓣有效宽度满足：第17页，共32页，星期日，2025年，2月5日矩形窗N=25矩形窗N=50例5:如何解决?由于泄漏使得信号中幅度小的频率分量难以检测。选择旁瓣幅度小的窗函数要求主瓣有效宽度满足：第18页，共32页，星期日，2025年，2月5日哈明窗三、泄漏现象主瓣有效宽度：哈明窗频谱矩形窗频谱第19页，共32页，星期日，2025年，2月5日哈明窗N=50上例改用哈明窗截短三、泄漏现象主瓣有效宽度：矩形窗N=50第20页，共32页，星期日，2025年，2月5日结论：如何削弱截断带来的频率泄漏问题？三、泄漏现象1)增加取样点数2)选择旁瓣幅度小的窗函数第2