如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。已知：AB⊥β，AB∩β=B，ABα求证：α⊥β.∪证明：αβCDABE在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，设α∩β=CD,则B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β.第23页，共34页，星期日，2025年，2月5日两个平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.第24页，共34页，星期日，2025年，2月5日第1页，共34页，星期日，2025年，2月5日平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。直线与平面平行的判定定理数学表达式baaa////ababaT?t?yüì?直线与平面平行关系直线间平行关系转化空间问题平面问题转化第2页，共34页，星期日，2025年，2月5日回顾：平面与平面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.αβabA?//β即：a??b?b//β?a//βa∩b=A线不在多，重在相交线面平行面面平行第3页，共34页，星期日，2025年，2月5日回顾：直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。?ba?注意：1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行线线平行。第4页，共34页，星期日，2025年，2月5日平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。abαβ第5页，共34页，星期日，2025年，2月5日一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理判定定理线线垂直线面垂直由定义第6页，共34页，星期日，2025年，2月5日第7页，共34页，星期日，2025年，2月5日第8页，共34页，星期日，2025年，2月5日想一想??????AOBBBBBBB?角两个面组成的图形?第9页，共34页，星期日，2025年，2月5日平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定义棱面面半平面半平面第10页，共34页，星期日，2025年，2月5日2、二面角的记法：面1－棱－面2（1）、以直线为棱，以为半平面的二面角记为：（2）、以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：AB二面角的画法与记法第11页，共34页，星期日，2025年，2月5日l??AB??二面角?－AB－???l二面角?－l－?二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB第12页，共34页，星期日，2025年，2月5日???????上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定？第13页，共34页，星期日，2025年，2月5日注意二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10??lOAB??AOB第14页，共34页，星期日，2025年，2月5日1、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。==?等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多