第1页，共22页，星期日，2025年，2月5日在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？周角的为1度的角。这种用1o角作单位来度量角的制度叫做角度制，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制。第2页，共22页，星期日，2025年，2月5日1.圆心角、弧长和半径之间的关系：角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧，不同的点所形成的圆弧的长度是不同的，但都对应同一个圆心角。第3页，共22页，星期日，2025年，2月5日=定值，设α=no，弧长为l，半径OA为r，则，可以看出，等式右端不含半径，表示弧长与半径的比值跟半径无关，只与α的大小有关。第4页，共22页，星期日，2025年，2月5日结论：可以用圆的半径作单位去度量角。2.定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。第5页，共22页，星期日，2025年，2月5日3.弧度制与角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度≠1o；（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的所对的圆心角的大小；第6页，共22页，星期日，2025年，2月5日（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。第7页，共22页，星期日，2025年，2月5日4.公式：，表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角是αrad。第8页，共22页，星期日，2025年，2月5日5.弧度制与角度制的换算①用角度制和弧度制度量角，零角既是0o角，又是0rad角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的.②平角、周角的弧度数：平角=?rad、周角=2?rad.第9页，共22页，星期日，2025年，2月5日③正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.④角?的弧度数的绝对值:（l为弧长，r为半径）第10页，共22页，星期日，2025年，2月5日⑤∵360?=2?rad，∴180?=?rad∴1?=1rad第11页，共22页，星期日，2025年，2月5日6.用弧度制表示弧长及扇形面积公式：弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.①弧长公式：由公式：比公式简单.第12页，共22页，星期日，2025年，2月5日②扇形面积公式其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为no(αrad)，则又αR=l，所以第13页，共22页，星期日，2025年，2月5日证明2：因为圆心角为1rad的扇形面积是而弧长为l的扇形的圆心角的大小是rad.所以它的面积是第14页，共22页，星期日，2025年，2月5日例1.（1)把112o30′化成弧度(精确到0.001)；（2）把112o30′化成弧度（用π表示）。解：（1）112o30′=112.5o，所以112o30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.(2)112o30′=112.5×=.第15页，共22页，星期日，2025年，2月5日例2.把化成度。解：1rad=第16页，共22页，星期日，2025年，2月5日