20212022学年五年级数学下册典型例题系列之
第三单元：最大公因数和最小公倍数的应用
专项练习（解析版）
1．（2018·河南·舞钢市教育局普通教育研究室五年级期中）学校组织五年级同学去春游，五（1）班有48人，五（2）班有36人。为了确保路上安全，老师把两个班都分成人数相等的小队。每个小队最多有多少人？两个班一共可以分成几个小队？
【解析】
48＝2×2×2×2×3
12＝2×2×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12（人）
48÷12＋36÷12
＝4＋3
＝7（个）
答：每个小队最多有12人，两个班一共可以分成7个小队。
2．（2021·江苏建湖·五年级期末）用40个边长1厘米的小正方形拼长方形，一共有几种不同的拼法？周长最长是多少厘米？
【解析】
拼法如下：
长40厘米，宽1厘米
周长：（40＋1）×2
＝41×2
＝82（厘米）；
长20厘米，宽2厘米
周长：（20＋2）×2
＝22×2
＝44（厘米）；
长10厘米，宽4厘米
周长：（10＋4）×2
＝14×2
＝28（厘米）；
长8厘米，宽5厘米
（8＋5）×2
＝13×2
＝26（厘米）
82＞44＞28＞26
答：一共有4种拼法，周长最长是82厘米。
3．（2021·江苏如皋·五年级期末）文峰城市广场是1路和2路公共汽车的起始站。它们都是7时20分开始发车，1路车每4分钟发一辆车，2路车每6分钟发一辆车。这两路公共汽车从7时20分第一次同时发车后，到几时几分第二次同时发车？将你的思考过程写在下面。
【解析】
4和6的最小公倍数为12，所以12分钟后，两车第二次同时发车。
7时20分＋12分＝7时32分
答：到7时32分第二次同时发车。
4．（2018·陕西·西乡县教学研究室五年级期末）食品店运来一些面包，如果每2个装一袋，每3个装一袋，每5个装一袋，都能正好装完，这些面包可能有多少个？（面包个数在50－80之间）
【解析】
2×3×5＝30（个）
30×2＝60（个）
答：这些面包可能有60个。
5．（2021·辽宁·五年级期中）2021年端午节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了“我们的节日——端午”主题活动。其中五年级参加划旱地龙舟的学生在20人～30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余2人，请问五年级参加划旱地龙舟的学生有多少人？
【解析】
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32……
6的倍数：6、12、18、24、30……
4和6在20～30之间的倍数是24
24＋2＝26（人）
答：五年级参加旱地龙舟的学生有26人。
6．（2021·江苏淮安·五年级期末）有两根钢管，分别长40分米、56分米，把它们截成长度相等的小段，且没有剩余。每一小段最长是多少分米？一共可以截成多少段？
【解析】
40＝2×2×2×5
56＝2×2×2×7
40和56的最大公因数是2×2×2＝8，即每一小段最长是8分米；
40÷8＋56÷8
＝5＋7
＝12（段）
答：每一小段最长是8分米，一共可以截成12段。
7．（2021·山西太原·五年级期末）“时代新人”宣传版面是一块长120厘米，宽80厘米的长方形，现准备将版面分成若干个相同的正方形小版面，而且没有剩余。每个正方形版面的边长最长是多少厘米？可以分成多少个这样的正方形小版面？
【解析】
120＝2×2×2×3×5
80＝2×2×2×2×5
120和80的最大公因数是：2×2×2×5
＝4×2×5
＝8×5
＝40
每个正方形版的边长最长是40厘米；
120÷40＝3（个）
80÷40＝2（个）
3×2＝6（个）
答：每个正方形版面的边长是最长是40厘米，可以分成6个这样的正方形小版。
8．（2021·江苏泗洪·五年级期末）甲、乙两个小朋友爱去图书馆看书，甲每3天去一次，乙每4天去一次，8月1日两人在图书馆相遇，至少再过多少天两人能再次在图书馆相遇？是几月几日？
【解析】
3和4的最小公倍数是12；
1＋12＝13（日），
答：至少再过12天两人能再次在图书馆相遇，8月13日。
9．（2021·江苏徐州·五年级期末）有两根圆木，一根长12米，另一根长21米，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段圆木最长多少米？一共可以截成几段？
【解析】
12＝2×2×3，
21＝3×7，
所以12与21最大公因数是3，即每小段最长是3米；
12÷3＋21÷3
＝4＋7
＝11（段）；
答：每小段最长是3米，一共可以截成11段．
10．（2020·江苏海安·五年级期末）用一张边长24分米的正方形纸片正好能裁剪成若干张长4分米、宽3分米的小长方形纸片，一共能够裁剪成多少张？
【解析】
（24÷4）×（24÷3）
＝6×8
＝48（个）
答：一共能够裁剪成48张。
11．（2021·江苏宿迁·五