数学类竞赛融入公共数学课堂教学研究与实践
陈丽娟，马鸿洋，李明珠
（青岛理工大学理学院，山东青岛266520）
为推动工程教育改革创新，2017年2月18日，教育部在复旦大学召开高等工程教育发展战略研讨会［1］。新工科以立德树人为引领，以应对变化、塑造未来为建设理念，以继承与创新、交叉与融合、协调与共享为主要途径，培养多元化、创新型卓越工程人才，具有战略型、创新性、系统化、开放式的特征。
公共数学课程包括“高等数学”“线性代数”“概率论与数理统计”，是高等学校工科本科各专业学生必修的重要基础理论课，是进一步学习其他专业理论知识的必备基础课程，对培养学生的科学思维、逻辑推理和创新能力有着十分重要的作用，也影响着高校专业人才培养质量。但是，传统的以教师教为中心的单向教学模式过于强调课程内容的系统性、条理性和严谨性，不能很好地适应后续专业课程的要求，很难使学生真正学以致用，对培养学生的创造性思维、科学思维和独立学习能力难以起到积极作用［2］。因此，改变传统的教学方法势在必行。在公共数学教学中，适当引入数学类竞赛案例，与传统的教学模式有机结合，取长补短，优势互补，有助于促进高等数学教学质量的提升。基于教学目标的要求，依托数学类竞赛中的案例，由教师引导学生学习、研究及提升能力。从本质上体现了教育家孔子“不愤不启，不悱不发”的教学理念，即由教师提出数学类竞赛问题，学生积极思考，待学生处于“愤”的状态，教师才点拨启发，让学生继续思考案例，再待到学生进入“悱”的状态，教师再诱导，使学生“柳暗花明”。以此形成一种“在学习中探索，在探索中学习”的良性能动循环。这和CBL问题式教学法主张的让学生解决真实世界中的问题，或完成源自真实世界经验且需要深度思考的任务相一致。
全国大学生数学建模竞赛是教育部在20世纪90年代倡导开展的四大学科竞赛之一［3］。作为数学类竞赛之一，数学建模能有效提升学生的创新和实践能力，是数学类课程教学改革的有效载体。2022年，全国大学生数学建模竞赛参赛学生超16万人，受益面广。在高等院校中开展的大学生数学类竞赛，是开放式教育的一种表现形式，也是一种素质教育，能为学有余力的学生提供展示数学才能和天赋的机会。数学类竞赛在大学数学中具有以下作用［4-5］。
激发学生学习兴趣是目前高等学校教学研究课题之一。数学类竞赛能使学生亲自感受和体验数学知识的魅力。在数学建模竞赛活动中，集中的培训和有效的锻炼会使学生的自主学习能力得到提高。数学类竞赛能激发学生创新思维的产生，因为数学类竞赛的题目有很多不同类型的解题方法。大学生数学类竞赛提供了一个展示自我的平台，能培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。
数学竞赛和数学建模比赛需要学生具有创新精神和探索精神。在平时上课的过程中，发掘解题方式独具一格的学生，引导对数学类竞赛具有一定兴趣的学生。教师应积极调动学生创新和探索的主动性。
数学类竞赛涉及范围广泛，多个学科交叉性强，涉及军事、工业、农业、经济、生产、管理、人口等领域的实际问题。这就要求课题组教师的知识面和实践经验相对于普通教学教师的知识面和实践经验更宽广、更丰富，组建雄厚的教师团队，吸收更多优秀的教师包括专业教师到公共数学课和数学类竞赛的队伍中来，加强数学教师与专业教师的密切合作，是公共数学和数学类竞赛取得好成绩的重要保障。
高校数学竞赛和数学建模竞赛期望让更多的学生参与，而每位理工科学生都会学习公共数学课。可通过在公共数学课网络教学平台增添数学类竞赛和数学建模内容，让更多的学生参与数学类竞赛。
数学中许多概念本身都必然对应着某些实际原型，是抽象的数学模型，教师课上导入概念时可以利用学生熟悉的一些几何背景或物理背景，让学生认识到这些概念是与实际生活有密切联系的。具体如下。
1.教师可结合公共数学，融入具有一定背景的数学建模题目，指导学生课外研究解决，并给予一定指导。
2.增加基于数学软件应用的实践内容，最大限度地调动学生的学习积极性，培养学生的计算能力，这是衡量学生数学能力高低的一项重要指标。
3.收集资料，编写具有特色案例的公共数学课程教案及数学类竞赛的培训材料。材料既要符合学生现有的学习水平，又要满足学生今后的需要，例子习题要有实际应用背景，有一定学术水平，便于学生自学，能最大限度地发掘学生的学习能力。
数学类竞赛为学生的创新实践能力和综合能力培养提供了平台，是课堂理论知识内化的训练场，也是检验人才培养成效的试金石。为更好地发挥数学类竞赛的带动作用，教学团队构建并实施了“完善的学科竞赛体系”和基于竞赛辅导机制的“交叉融合的课程体系”。经过多年实践检验，学生总体综合素质及能力显著提升，两大体系相辅相成，共同支撑起创新人才教育的保障体系。为了创新人才培养方案的顺利实施，教学团队经过多年探索，打造适合自身学情的软硬件环境，积极改革不