专题2.9数轴与动点的四大经典题型
【苏科版】
考卷信息：
本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对数轴与动点的四大经典题型的理解！
【题型1最值问题】
1．（2023秋·陕西延安·七年级统考期末）已知数轴上有A，B，C三点，其中A点表示的数为?2，B点表示的数为4，C点表示的数是7，数轴上有另一动点D，当AD+BD的值最小时，CD的最小值为．
【答案】3
【分析】设点D表示的数为x，则AD+BD=x+2+x?4，利用绝对值的几何意义求出当?2≤x≤4时，AD+BD有最小值，进而得到当点D表示的数为4时，CD
【详解】解：设点D表示的数为x，
∴AD=x??2=
∴AD+BD=x+2
如图1所示，当点D在点A左侧时，AD+BDAB；
如图2所示，当点D在点A和点B之间时，AD+BD=AB；
如图3所示，当点D在点B右侧时，AD+BDAB，
∴由绝对值的几何意义可知，当?2≤x≤4时，AD+BD有最小值，
∵C点表示的数是7，
∴当点D表示的数为4时，CD的最小值为7?4=3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上两点距离公式，正确根据绝对值的几何意义推出当?2≤x≤4时，AD+BD有最小值是解题的关键．
2．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在数轴上，A、B两点同时从原点O出发，分别以每秒2个单位和4个单位的速度向右运动，运动的时间为t，若线段AB上（含线段端点）恰好有4个整数点，则时间t的最小值是．
【答案】2
【分析】根据题意，分别表示出A,B两点，t秒后对应的数，进而求得AB的长度，结合题意即可求解．
【详解】解：依题意，t秒后A,B对应的数分别为2t,4t，
∴AB=4t?2t=2t，
∵线段AB上（含线段端点）恰好有4个整数点，
∴2t=4，
解得：t=2
故答案为：2．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，根据题意表示出AB的长是解题的关键．
3．（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）如图，A，B，C为数轴上的点，AC=4，点B为AC的中点，点P为数轴上的任意一点，则PA+PB+2PC的最小值为．
【答案】6
【分析】根据题意得出AB=BC=2，然后分情况讨论，作出相应图形求解即可．
【详解】解：∵AC=4，点B为AC的中点，
∴AB=BC=2，
当点P位于点A左侧时，如图所示，
PA+PB+2PC=PA+PA+AB+2PA+AC
当点P与点A重合时，如图所示，
PA+PB+2PC=0+2+8=10；
当点P位于点A与点B之间时，如图所示：
PA+PB+2PC=2+2PB+BC
当点P与点B重合时，如图所示，
PA+PB+2PC=2+0+2×2=6；
当点P位于点B与点C之间时，如图所示：
PA+PB+2PC=AB+PB+PB+2PC=2+4=6；
当点P与点C重合时，如图所示，
PA+PB+2PC=4+2=6；
当点P位于点C右侧时，如图所示，
PA+PB+2PC=AC+PC+BC+PC+2PC=6+4PC；
综上可得：PA+PB+2PC的最小值为6，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离及分类讨论思想，理解题意，进行分类讨论是解题关键．
4．（2023秋·广东深圳·七年级深圳市光明区公明中学校考期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)探究：
①数轴上表示7和3的两点之间的距离是；
②数轴上表示?4和?9的两点之间的距离是；
③数轴上表示?3和5的两点之间的距离是．
(2)归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．
(3)应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是6，则可记为：|a?3|=6，那么a＝．
??
②若数轴上表示数a的点位于?5与2之间，求a+5+
③当a何值时，a+5+
??
【答案】(1)①4；②5；③8
(2)m?n
(3)①9或?3；②7；③当a=1时，a+5+
【分析】（1）根据两点之间的距离=较大的数?较小的数可得结论；
（2）因为不确定m和n的大小关系，所以数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m?n|；
（3）①根据绝对值的意义可得：a?3=±6，解方程即可；②根据a的范围，化简绝对值，再合并即可；③分析得出a+5+a?1+
【详解】（1）解：①数轴上表示7和3的两点之间的距离是7?3=4；
②数轴上表示?4和?9的两点之间的距离是?4??9
③数轴上表示?3和5的两点之间的距离是5??3
（2）一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于m?n；
（3）①|a?3|=6，
∴a?3=6或a?3=?6，
解得：a=9或a=?3；
②∵数轴上表示数a的点位于?5与2之间，
∴?5a2