专题13有理数的乘方
1.理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义.
2.会求有理数的正整数指数幂.
3.熟练掌握有理数混合运算（含乘方）顺序和法则.
4.感受发现问题的过程中体会到数学学习的乐趣，从而增进学好数学的自信心.
1.有理数的乘方
乘方的概念：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作“的次方”；
在中，叫做底数，叫做指数；当看作的次方的结果时，读作的次幂．
注意：①乘方运算中的“1次方”通常把“1”省略，但不代表没有；
②乘方运算，代表的是多个相同因数相乘，要与乘法运算区分开来；
③在运算时要注意看清楚底数和指数到底是谁；
如：，其底数为，；
，其底数为，；
，其底数为，；，其底数为，；
，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算．
2．有理数指数幂的符号规律：
1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”；
2）正数的任何次幂都是正数；3）0的任何正整数次幂都是0．
注意:除0以外的任何数的“0次幂”结果为1.
【题型一】有理数乘方的概念
【解题技巧】有理数乘方的概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
即有：.在中，叫做底数，n叫做指数.
【典题1】（2021·天津市静海区七年级期中）的底数是____;指数是_______;结果是______.
【典题2】（2021·兴化市七年级期中）对于与，下列说法正确的是???
A．它们的意义相同 B．它们的结果相等
C．它们的意义相同，结果相等 D．它们的意义不同，结果不相等
【变式练习】
1.（2021·浙江七年级单元测试）下列说法正确的是（）
A．的底数是 B．读作：2的3次方C．27的指数是0 D．负数的任何次幂都是负数
2．（2021·湖南常德·七年级期中）表示的意义是（???????）
A．个相乘的积 B．个相乘的积 C．乘以 D．个相加
3．（2021·浙江宁波·七年级期中）对于（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）
A．底数相同，指数相同B．底数不同，指数不同
C．底数相同，运算结果不同D．底数不同，运算结果相同
【题型二】有理数乘方的运算
【解题技巧】有理数乘方的运算
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0；
（4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
【典题1】（2021·湖北襄阳市·九年级二模）的倒数是（）
A．－4 B． C． D．4
【典题2】（2022·河北邯郸·三模）计算：（???????）
A． B． C． D．
【变式练习】
1．（2022·湖北襄阳·模拟预测）（???????）
A． B． C． D．
2.（2021·山东德州市·七年级期中）计算（）
A． B． C． D．
【题型三】乘方运算的符号规律
【解题技巧】乘方的符号规律：
1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”；
2）正数的任何次幂都是正数；3）0的任何正整数次幂都是0．
【典题1】（2021·江苏苏州市·七年级月考）互为相反数，下列各数中，一定互为相反数的一组为（）A．与B．与C．与（为正整数）D．与（为正整数）
【典题2】（2021·浙江宁波·七年级期中）下列各组数中，结果相等的是（???????）
A．52与25B．﹣22与（﹣2）2C．﹣34与（﹣3）4D．（﹣1）2与（﹣1）20
【变式练习】
1.（2021·平山县外国语中学七年级期末）当a＜0时，在下列等式①a2021＜0；②a2021=(a)2021；③a2020=(a)2020；④a2021=a2021中，使等式成立的有（）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
2．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（???????）
①与；②与；③与；④与
A．0 B．1 C．2 D．3
【题型四】有理数乘方的简算
【解题技巧】性质：
【典题1】（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校期中）计算的结果是（）
A．9 B． C．2 D．
【典题2】（2021·湖南株洲市·七年级期中）计算的结果是（）
A． B． C． D．
【变式练习】
1．（2021·山东淄博·期中）等于（???????）
A． B．8 C．0.125 D．
2．（2022·全国·七年级）计算的结果是（）
A． B． C． D．
【题型五】含乘方的混合运算
【解题技巧】有理数混合运算