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《离散型随机变量的数学期望》学案

学习目标

理解和掌握离散型随机变量的数学期望的定义；掌握两点分布，二项分布，超几何分布的数学期望计算公式；掌握两个变量是线性关系的期望关系。

学习过程

一、旧知回顾

复习1：写出两点分布

复习2：写出二项分布

复习3：写出超几何分布

二、新知探索

问题1在一次考试中，统计某中学高二年级300名学生的某学科成绩后得到下表：

成绩/分

...

人数

...

其中.

现从这300人中任选一人，用X表示这名学生的分数，则X有概率分布列为：

X

...

P

...

全年级学生的平均成绩是

由于X的分布是全年级学生成绩的分布，我们把全年级的平均成绩定义为X的均值，记作E(X),则

=

问题2离散型随机变量X有如下分布列：

X

1

100

P

0.01

0.99

作为随机变量X的可能值1和100的平均数50.5能不能体现X的取值的平均水平？应当用什么表示X的平均值？

得新知：一般地，若离散型随机变量X的分布列为

...

...

...

...

则称

为X的数学期望或均值.

三、典例剖析知识升华

例1．甲击中目标的概率是，如果击中，得1分，否则得0分，用表示甲的得分，计算随机变量的数学期望.

小结1：若，则

思考1：若，则

例2根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，由于两种保险作用类似，因而没有人同时购买.设各车主购买保险相互独立,用X表示该地100位车主中甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的数学期望。

思考2：若，则

例3一袋中装有50上白球，45个黑球，5个红球，现从中随机抽取20个球，求取出的红球个数的数学期望.

例4已知离散型随机变量有概率分布若，其中为常数，求.

小结2：若，常数，则