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人教版九年级数学下册《27.2相似三角形》同步测试题及答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题）
1．如果两个相似三角形对应面积的比为10：9，则这两个三角形对应周长的比是（）
A．10：9
B．5：4.5
C．10
D．10
2．如图，△ABC∽△ADE，∠ACB=75°，∠A=60°，则∠D等于（）
A．75°
B．105°
C．60°
D．45°
3．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m,树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m,则树高为（）m.
A．3.4
B．5.1
C．6.8
D．8.5
4．如图，在?ABCD中，点E在DC上，BE与AC相交于点F，若DEEC=12，则
A．3
B．3
C．4
D．2
5．如图，AB与CD相交于点O，添加一个条件，不能判断△AOC∽△BOD的是（）
A．∠A=∠B
B．∠C=∠D
C．OA
D．OA
6．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论错误的是（）
A．ABAF=
B．AE
C．FA
D．FA
7．如图，已知△ABC∽△DEC，点A，C，D在同一直线上．若AC=4.8，CD=2.4，BC=8.4，则CE的长为（）
A．2.4
B．3.6
C．4.2
D．4.8
8．如图，点D，E，F在△ABC的边上，EF∥BC，DF∥EC．下列结论中正确的是（）
A．AD
B．AD
C．DA
D．AF
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，延长AD，BC交于点P．则下列说法错误的是（）
A．△ABE∽△DCE
B．△AED∽△BEC
C．△ABP∽△CDP
D．△ADC∽△BCD
10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP；BD与CF相交于点H．给出下列结论：①AE=12FC；②∠PDE=15°；③S△PBCS△PCD=3；④S
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共5小题）
11．若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是______．
12．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，若AD?BC的值为10，则DE的长为______．
13．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，四边形AEDF为正方形，E、D、F分别在Rt△ABC的三边上，BD=3，CD=2，则图中阴影部分的面积之和为______．
14．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，连结CE，BD相交于点F，若BC=4，EFFC=14，则
15．如图，在正方形ABCD中，AB=62，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG=3：5，则NG?CG的值为______
三．解答题（共5小题）
16．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且∠APB=120°，求证：
（1）△ACP∽△PDB
（2）CD2=AC?BD．
17．已知，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PQ∥BC，AD⊥BC，与PQ交于E
（1）当S△PQA=SPBCQ时，求AE的长；
（2）当△PAQ的周长与四边形PBCQ的周长相等时，求AP的长度．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DF∥AB分别交AC，BC于点E，F．
（1）求证：四边形ABFD是菱形；
（2）若AC⊥AB，DF=23，AC=6，EF=3，求EO的长．
19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AB，垂足为B，交AC于点E．
（1）求证：BEAB=OEOB．
（2）若AE=13，
20．锐角三角形△ABC的外心为O，外接圆直径为d,延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D，E，F．
（1）求ODAD+OEBE+OFCF
参考答案
一．选择题（共10小题）
1、D?2、D?3、B?4、A?5、D?6、D?7、C?8、B?9、D?10、D?
二．填空题（共5小题）
11、4：9；?12、2；?13、3；?14、3；?15、15；?
三．解答题（共5小题）
16、证明：（1）∵△PCD是等边三角形
∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°
∴∠ACP=∠PDB=120°
∵∠APB=120°
∴∠APC+∠BPD=60°
∵∠CAP+∠APC=60°