专题突破1(算术)平方根与立方根的定义及性质的应用
1.已知a，b为实数，且满足b=3?a+a?3+11,
2.已知实数a，b满足∣a?1∣+33?b+3?b
3.某正数的两个不同的平方根分别是3a+2和a-10，求这个正数的值.
4.已知a满足∣2024?a∣+a?2025=a,求
5.已知2a-1的算术平方根是3,3a+6b的立方根是3,c是7的整数部分，求a+b+c的平方根.
6.已知实数m，n满足n=m
专题突破2实数的综合应用
类型一无理数的相关求值
1.已知x，y都是有理数，且满足等式3π4
2.已知a，b是有理数，并且满足5?3
类型二无理数的整数部分、分数部分及相关求值
3.阅读下列材料：∵479,即2
解答以下问题：
1
(2)求5+
4.(1)23的整数部分是，小数部分是；
(2)已知(6?23的小数部分是x，则的小数部分是y，则y=_;
(3)在(2)的条件下,若(m+12
5.已知23?7=a+b,其中a为整数,-1b0,c是23+3的小数部分，求
专题突破3实数与数轴上的点的对应关系
1.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬22个单位长度后到达点B，点A表示.?
(1)求m的值;
(2)求∣m?22
2.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1圈，点A到达A的位置，则点A表示的数是.
3.如图，圆的半径为2π
(1)圆的周长为多少?
(2)若该圆在数轴上向右滚动2周过程中，第二周当点B落在数轴上时，点B表示的数为多少?
(3)若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上(如数轴上表示-2的点与点B重合，数轴上表示-3的点与点C重合…)，那么数轴上表示-2024的点与圆周上哪个点重合?
综合与实践无理数的估算
1.阅读材料，完成下列任务：
材料一
材料二
我们可以用以下方法表示无理数7的小数部分.
我们可以用以下方法求无理数107的近似值(保留两位小数).
∵479,∴47
∴7
∴7的小数部分为
∵面积为107的正方形的边长是107,且1010711,∴设107=10+x,其中0x1,，画出边长为10+x的正方形，如图1：根据图中面积，得102+2×10x+x2=107,当x2较小时，忽略.
解得x≈0.35.∴
任务：
(1)利用材料一中的方法，29的小数部分是；
(2)x是15?2的小数部分，y是5+
(3)利用材料二中的方法，探究123的近似值(保留两位小数，并写出求解过程)
专题突破1(算术)平方根与立方根的定义及性质的应用
1.已知a，b为实数，且满足b=3?a+a?3+11,
解：依题意得：a=3,b=11,
2.已知实数a，b满足∣a?1∣+33?b+3?b
解：依题意得：a=1,b=3,∴
3.某正数的两个不同的平方根分别是3a+2和a-10，求这个正数的值.
解:依题意得:3a+2+a-10=0,∴a=2,∴这个正数为a?10
4.已知a满足∣2024?a∣+a?2025
解:∵a≥2025,∴|2024-a|=a-2024,∴原式可化为:a?2024+
∴a-2025=2024,∴a-2025=20242,∴a-20242=2025.
5.已知2a-1的算术平方根是3,3a+6b的立方根是3,c是7的整数部分，求a+b+c的平方根.
解:∵2a-1的一个平方根是3,3a+6b的立方根是3,
∴2a-1=32,3a+6b=27,解得:a=5,b=2,
∵c是7的整数部分,∴c=2,∴a+b+c=9,∴a+b+c的平方根为±3.
6.已知实数m，n满足n=m
解:依题意得:m=1,n=4,∴m+n=5.
专题突破2实数的综合应用
类型一无理数的相关求值
1.已知x，y都是有理数，且满足等式3π4
解：原等式可化为：1
∵x，y都是有理数∴1
2.已知a，b是有理数，并且满足5?3
解：原等式可化为：5+a+2b
∴5+a+2b=0,?a?2=0,a=?2,b=?
∴它的立方根为1，即3
类型二无理数的整数部分、分数部分及相关求值
3.阅读下列材料：∵479,即2
解答以下问题：
1
(2)求5+
解：2
4.(1)23的整数部分是4，小数部分是23
(2)已知6?23的小数部分是x，则x=5?23,6+
(3)在(2)的条件下,若(m+12
解：3
∵m+1