专题突破10三元一次方程组①——消元法、设参法、换元法
类型一用消元法解三元一次方程组
1.解下列三元一次方程组.
(1){x2+y+z=2,
(3){2x+y+3z=11,3x+2y?2z=11,4x?3y?2z=4;
类型二用设参法、换元法解三元一次方程组
2.(2024武汉二中周练)完成下面的探索过程：
给定方程组{1x+1y=1,
解出这个新方程组,得出A,B,C的值,从而得到:x=;y=;z=.这样的方法称为“换元法”.请写出方程组的过程.
3.解方程组{x?4
解：由①设x?4
∴x=_,y=_,z=_.
代入②,得,
∴k=,
∴x=,z=,y=,
∴方程组的解为
4.若x+y+z≠0且2y+zx
A.1B.2C.3D.4
5.用合适的方法解下列三元一次方程组.
(1){x:y=2:3,
(3){a:b:c=2:3:4,3a+b=4c?14;
专题突破11三元一次方程组②——转化思想、整体思想
类型一利用转化思想构建三元一次方程组
1.已知x7?2ay2b+cz4a+c与
2.已知y=ax2+bx+c,当x=-2时,y=9;;当x=0时,
类型二用整体思想解三元一次方程组
3.在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易.
例：已知求x+y+z{3x+2y+z=4,
解：①×2,得6x+4y+2z=8③
②-③,得x+y+z=2
∴x+y+z的值为2.
(1)已知{x+2y+3z=10,5x+6y+7z=26,求
(2)马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元.通过还价，班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔，只花了732元，请问比原价购买节省了多少钱?
4.若2x+3y+4z=10且y+2z=2,求x+y+z的值.
5.阅读下列材料，然后解答后面的问题.
已知方程组{3x+7y+z=20,
解：将原方程组整理，得)
②-①,得x+3y=7,③
把③代入①,得x+y+z=6.
仿照上述解法，解决下面问题.
已知方程组{6x+4y=22,
6.(1)已知二元一次方程组{3x+2y=7,2x+3y=3,则
(2)某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元?
(3)对于实数x,y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=16,2*3=12,求5*9的值.
专题突破12三元一次方程组③——实际问题
1.若一个三角形的周长为24，其中两条边的长度之和比第三条边多4，而它们的差是第三条边的15
2.汽车在平路上每小时行驶30km，上坡时每小时行驶28km，下坡时每小时行驶35km，去时行驶142km的路程用4小时30分钟，原路回来时用4小时42分钟，平路有多少千米?去时上、下坡路各有多少千米?
3.某次智力竞赛共有3题：第一题30分，第二题30分，第三题40分.每题只有两种情况：答对得满分，答错得0分.结束后统计如下：
(1)答对3题的有4人，答对2题的有17人，3题全错的有5人；
(2)答对第一题与答对第二题的人数之和是44，答对第二题与答对第三题的人数之和是36，答对第一题与答对第三题的人数之和是40.求这次智力竞赛的平均成绩.
4.小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法?
专题突破13二元一次方程组与坐标系
1.(2024江汉改编)已知点A(a,0),点B(0,b),且a,b满足2a?b?6
(1)求出点A,B的坐标;
(2)已知点P(m,n)满足2m+n=0,，且三角形PAB的面积为5(即S△PAB
(3)点M(x,y)为线段AB上一点,求.x+2y的值.
专题突破14二元一次方程组与面积、平移
1.(2024青山期末改编)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三