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2025年湖北省宜昌市伍家岗区中考数学质检试卷（3月份）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）﹣2025的倒数是（）
A．2025 B． C．﹣2025 D．
2．（3分）下列图案中，一定不是中心对称图形的是（）
A．. B．
C． D．
3．（3分）某班在“生命安全”主题教育活动中，开展了生命安全知识有奖竞答活动，以下公布的是某5位同学的竞答成绩（分）：90，78，82，85，90，这组数据的中位数和众数分别是（）
A．78和82 B．82和85 C．85和90 D．82和90
4．（3分）计算的值为（）
A．0 B．1 C． D．
5．（3分）下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图是一副三角板拼成的图案，则∠BEC的度数为（）
A．120° B．125° C．130° D．135°
7．（3分）一个不透明的布袋里装有m个除颜色外其余都相同的小球，其中有10个红球，每次从袋中任意摸出1个球并记下颜色后放回摇匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么估计盒子中小球的个数m约为（）
A．50 B．40 C．30 D．20
8．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．a＞b
9．（3分）一个门框的尺寸如图所示，以下长方形薄木板能从门框内通过的是（）
A．长6m，宽5m B．长5m，宽4m
C．长4m，宽3.5m D．长3m，宽2.1m
10．（3分）《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．（3分）计算的结果是．
12．（3分）如图，直线l与⊙O相交于点A，B，点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为．
13．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠OBC＝65°，则∠A的度数是．
14．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB的值为．
15．（3分）如图，AB是⊙O的切线，半径OA＝6，OB交⊙O于C，∠B＝30°，则劣弧AC的长是（结果保留π）．
三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17．（6分）在一个不透明的袋子中装有黄、白、蓝小球各1个，除颜色外，无其它差别．随机摸出一个小球记下颜色后，放回并摇匀，再随机摸出一个，请用列表或树形图法求两次都摸到白球的概率．
18．（6分）已知：如图，E，F分别是?ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF＝CE．
19．（8分）如图，为了测量一条河的宽度，假设两岸基本平行，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边取两点B，C，测得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，BC＝60米，求河宽．（结果精确到1米，参考数据：
20．（8分）钢丝退火是指将钢丝加热到一定温度，保温一段时间后缓慢冷却的过程，主要目的是软化钢丝材料，以便切削加工．如图是某钢丝退火过程中钢丝的温度y（℃）与退火时间x（s）之间的函数关系，整个过程分为加热，保温，冷却三个部分．
（1）已知加热过程中y与x成一次函数关系，求这个函数关系式；
（2）当冷却开始时，工人便可对钢丝材料进行加工，已知钢丝温度在50℃及以上时，加工效果最好．若工人师傅要想效果最好，应该在冷却开始后几分钟内完成操作？
21．（8分）已知AB是⊙O的直径，点M是的中点，弦MN交半径OA于点T．
（1）如图1，点P是BA延长线上一点，若PN＝PT，求证：PN是⊙O的切线；
（2）如图2，连接BN，若，求tan∠B的值．
22．（10分）超市销售某种商品，进价为8元/件．在销售过程中发现，此商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，数据如表所示．
前四周销售单价x（元）
12
14
16
18
前四周每周的销售量y（件）
240
180
120
60
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若超市希望销售此商品的周销售额达到3