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2025年湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．四个有理数2，0，﹣2，﹣5，其中最小的数是（）
A．﹣2 B．﹣5 C．0 D．2
2．如图是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（）
A． B．
C． D．
3．不等式x+1＞3的解集在数轴上表示为（）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（）
A．m+2m＝3m2 B．2m3?3m2＝6m6
C． D．
5．下列说法正确的是（）
A．“某同学投篮球，投中”是随机事件
B．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有12小时会下雨
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的成绩更稳定
D．了解某市九年级学生的视力情况，采用全面调查
6．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）
A．20° B．30° C．40° D．50°
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为（）
A．
B．
C．
D．
9．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点．设∠ABC＝25°，则∠BDC的度数为（）
A．55° B．65° C．70° D．75°
10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A．c＜0 B．ab＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．4a+2b+c＞0
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．化简：＝．
12．某反比例函数具有下列性质：当x＞0时，y随x的增大而增大．写出一个满足条件的k的值是．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD长的最小值为．
14．为了更好地落实“双减”政策，学校布置了以实践探究为主的个性化作业．如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个开关，能让灯泡发光的概率是．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A′B′C，连接AA′，BB′，并延长BB′交AA′于点D，则∠ABD的度数是，B′D的长为．
三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：．
17．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，∠AEB＝∠AFD，求证：BE＝DF．
18．风力发电是我国电力资源的重要组成部分，某数学兴趣小组在校外开展综合与实践活动，测量风电塔筒的高．记录如下：
活动项目
如图，已知一风电塔筒AB垂直于地面，测量风电塔筒AB的高．
活动方案
方案一
方案二
方案示意图
实施过程和测量数据
1．利用测角仪在C处测得简尖顶点A的仰角∠ACB＝45°，在D处测量得筒尖顶点A的仰角∠ADB＝53°；
2．利用皮尺测量得点C与点D的距离CD＝140m；
1．在阳光的照射下，标杆CD在水平地面的影子为DF，此时，风电塔筒AB在水平地面的影子为BE；
2．利用皮尺测量得CD＝2m，DF＝1m，BE＝40m；
备注
1．图上所有点均在同一平面内；
2．点C，B，D在同一条水平直线上；
3．测角仪的高度和风电塔筒的半径忽略不计；
4．参考数据：．
1．图上所有点均在同一平面内；
2．点D，F，B，E在同一条水平直线上；
3．风电塔筒的半径忽略不计；
请你从以上两种方案中任选一种，求出风电塔筒AB的高．
19．为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）．
【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图：
【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表：
平均数
中位数
众数
5.8
a
b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝，b＝，m＝