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2024-2025学年湖北省武汉一初慧泉中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．有理数﹣4的相反数是（）
A． B．4 C．﹣4 D．
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A． B．
C． D．
3．下列成语所描述的事件是不可能事件的是（）
A．日行千里 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月
4．如图所示的几何体的主视图是（）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（）
A．a10÷a2＝a5 B．a2+a2＝2a2
C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（a3）2＝a5
6．如图，已知AB∥FE，∠ABC＝75°，∠CDE＝130°，则∠BCD的值为（）
A．80° B．40° C．30° D．25°
7．如图，公园里的方桌旁有4个圆凳，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个圆凳上，则甲坐在乙对面的概率为（）
A． B． C． D．
8．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）
A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报亭到小亮家的距离是400米
D．小亮打羽毛球的时间是37分钟
9．如图，AB是⊙O的直径，点C为半圆的中点，点D为的中点，点P是直径AB上的一动点，当PC+PD最小时，的值为（）
A． B． C． D．
10．已知关于x的一元三次方程ax3+bx2+cx﹣k2＝0的解为x1＝﹣3，x2＝1，x3＝2，请运用函数的图象，数形结合的思想方法，判断关于x的不等式ax3+bx2+cx＜k2的解集是（）
A．x＜﹣3或1＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或1＜x＜2
C．﹣3＜x＜0或0＜x＜1或x＞2 D．﹣3＜x＜1或x＞2
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．2025年春节联欢晚会武汉是分会场之一，吸引了大量游客，黄鹤楼作为武汉著名景点，春节期间接待游客24.6万人次，24.6万用科学记数法表示为．
12．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值可以是．（写一个满足的m值即可）
13．分式方程的解为．
14．一次校园活动中无人机进行测量工作，当无人机上升到达点A时，地面D处的测量仪测得AD长6米，仰角为37°，无人机直线上升到达点B处，地面C处的测量仪测得仰角为45°，点O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距0.4米，则AB的距离为米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
15．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，经过点（1，t），顶点为M，下列四个结论：
①若a＞0，t＜0，则bc＜0；
②若c与t异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点；
③方程ax2+（b﹣t）x+c＝0有两个不相等的实数根；
④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线MC始终过点（3，t）．
其中结论正确的是（填写序号）．
16．如图，在菱形ABCD中，，连接BD，，动点E，F分别在边AB，CD上，且AE＝CF，过点D作DG⊥EF于G，当E点从A点运动到B点（含端点），线段CG的取值范围为．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．求满足不等式组的整数解．
18．如图，?ABCD的对角线相交于点O，E，F两点分别为OB，OD的中点，连接AE，CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接AF，CE，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形．（不需要说明理由）
19．随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公和学习，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间t（分钟）进行统计调查，记：A组“t＜60”，B组“60≤t＜90”，C组“90≤t＜120”，D组“t≥120”，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的人数是人，本次抽查的每天学习和使用时间的中位数落在组；
（2）B组所在扇形的圆心角大小是度；
（3）该公司共有800人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？
20．如图△ABC中，∠ABC＝90°，CO平分∠ACB交AB于点O，以点O为圆心，OB为半径作⊙O．
（1）求证：⊙O与AC相切；
（2）若BC＝6，AC＝10，求⊙O的半径．
21．如图是由小正方形组成的（8×8网格，每个小