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2024-2025学年湖北省武汉市东湖高新区光谷实验学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数中，无理数是（）
A．0 B． C．π D．
2．下列图形是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
3．下列运算中正确的是（）
A．x2?x3＝x6 B．（x+1）2＝x2+1
C．（﹣2x2）3＝﹣2x6 D．a4?a2＝a6
4．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）
A． B． C． D．
5．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱
6．若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝﹣上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
7．如图，AB是⊙O的直径，AH是⊙O的切线，点C为⊙O上任意一点，点D为的中点，连接BD交AC于点E，延长BD与AH相交于点F，连接AD．若，则AE的长为（）
A．2 B． C． D．3
8．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（）
A． B．
C． D．
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°，点C为的中点，∠DCA＝15°，AB+AD＝4，CM⊥AB于M，下面的四个结论中正确结论的选项为（）
A．AM＝1 B．
C． D．⊙O的半径为
10．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，M是CD的中点，AE⊥BM，垂足为E．设BC＝x，AE＝y，y与x成函数关系，若x取任意实数，其图象如图2所示．得出以下结论：①函数值y随x的增大而增大；②函数值y的取值范围是﹣4；③存在一条直线与该函数图象有四个交点；④在图象上存在四点A、B、C、D，使得四边形ABCD是平行四边形．其中正确的序号为（）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①④
二.提空题（共6小题，每小题0分，共18分）
11．计算：sin245°+cos60°﹣tan245°＝．
12．如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠C＝40°，则∠AOB的大小是．
13．计算：＝．
14．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度是m．
（结果四舍五入保留两位小数）（参考数据：，）
15．如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，点E在线段AC上，点F在线段CD上，AE＝CF．当BE+BF的值最小时，线段CF的长度是．
16．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0，c＜0）经过（1，1），（m，0），（m+2，0）三点，给出下列四个结论：①b＞0；②若点Q（m+1.5，n）在抛物线上，则n＞1；③若时，y随x的增大而减小，则；④b2﹣4ac＝4a2．其中正确的结论是（填写序号）．
三.解答题（共8小题，共72分）
17．解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
18．如图在四边形ABCD中，AD∥BC，点F，E分别在线段BC上，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD．
（1）求证：DE＝AF；
（2）请增加一个条件，使△ABF∽△CDE．则此条件可以是．
19．为了解武汉市初中生每周锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在武汉市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（3≤t＜4），B组（4≤t＜5），C组（5≤t＜6），D组（6≤t＜7），E组（7≤t＜8）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图．
（1）这次抽样调查的样本容量为；
（2）抽取的样本中，每周锻炼身体时长的中位数落在组，A组所在扇形的圆心角大小是；
（3）若武汉市共有350000名初中生，请估计每周锻炼时间不低于6小时的学生人数．
20．如图，BE是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，延长BE至点C，连接AC，∠EAC＝∠ABC．
（1）求证：CA是⊙O的切线；
（2），BC＝10，求⊙O的半径