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2025年湖北省卓越学校建设项目中考数学适应性试卷（5月份）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走10步记作“+10”，则“﹣8”表示（）
A．向北行走8步 B．向南行走8步
C．向东行走8步 D．向西行走8步
2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）
A． B．
C． D．
3．内角和与外角和相等的多边形是（）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．如图，已知AB∥CD，∠A＝35°，∠C＝65°，则∠P的度数为（）
A．20° B．35° C．30° D．25°
5．已知点P（a﹣5，a﹣1）在第二象限内，则a的取值范围是（）
A．a＜1 B．1＜a＜5 C．a＞1 D．a＞5
6．下列事件中，必然事件是（）
A．小明在罚球线上投篮一次，投中
B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数小于8
7．“嫦娥六号”开启了人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．若“嫦娥六号”采用了钻取和表取两种方式共采集样品1935克，表取比钻取的4倍还多310克，设钻取样品x克，表取样品y克，则可列方程组为（）
A．
B．
C．
D．
8．如图，将一个含30°角的直角三角板OAB的斜边OA放在x轴上，O为坐标原点，观察尺规作图的痕迹，若点A的坐标为（﹣2，0），则点C的横坐标为（）
A． B．﹣1 C．1 D．
9．如图，已知矩形ABCD的顶点B，C在半径为5的半圆O上，顶点A，D在直径EF上．若ED＝2，则矩形ABCD的面积等于（）
A．21 B．22 C．23 D．24
10．著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”比如方程x2+x﹣1＝0的实根可看成函数y＝x+1与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断方程的实数根有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．要使式子有意义，则整数x可以是．（写出一个即可）
12．“五铢钱”（如图所示）是我国古代的一种铜制货币，某古币爱好者收藏了7枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：g）分别为3.5，3.4，3.5，3.4，3.3，3.3，3.5．这组数据的众数为．
13．若a﹣b＝﹣1，ab＝2，则（a+1）（b﹣1）＝．
14．某种LED灯能提供4000流明的光通量，把它安装在某房间时，房间的光照强度I（单位：勒克斯）与房间面积S（单位：平方米）满足关系式．若要求房间的光照强度I不低于200勒克斯，则房间的最大面积为平方米．
15．如图，已知等腰直角三角形ABC，点D为BC边上一点，连接AD，将△ABD沿AB折叠得△ABE，连接CE交AD于点F．若AD⊥CE，且BC＝6，则：
（1）BD的长为；
（2）的值为．
三、解答题（共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：．
17．如图，在△ABC中，O为BC上一动点，△DEF与△ABC关于点O中心对称，连接AE，BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．
18．端午节期间，小优与小翼相约攀登武当山附近的一座小山．如图，他们先由山脚A处步行300m到达山腰B处，此后坡度变陡，他们放慢速度再由B处步行480m到达山顶D处．已知点A，B，D，F在同一平面内，山坡AB的坡度，山坡BD与水平线的夹角为53°，求A，D两地的垂直高度DF．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
19．某校对七、八、九年级的学生进行体育综合素质测评，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等次．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取160名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图表如下：
各年级学生成绩统计表
优秀
良好
合格
不合格
七年级
10
a
12
8
八年级
15
15
24
10
九年级
b
17
13
4
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，a的值为，b的值为；
（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为°；
（3）若该校三个年级共有1600名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩优秀的人数；
（4）若该校已选定优秀代表甲、乙两位同学去参加区里面开展的跳绳、跑步、引体向上、掷实心球四项体育活动比赛，每人任选一项参加，请直接写出甲、乙两位同学刚好选择同一项活动的概