第1单元整式的乘除
幂的运算
概念：求n个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数.含义：an中，a为底数，n为指数，即表示a的个数，an表示有n个a连续相乘.
例如：35表示3?3?3?3?3，
(?3)5表示(?3)?(?3)?(?3)?(?3)?(?3)，
⑴同底数幂相乘．
同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为：
am?an?am?n〔m,n都是正整数〕．
⑵幂的乘方．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为：
?am?n
?
?amn〔m,n都是正整数〕．
⑶积的乘方．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为：
?ab?n?anbn〔n是正整数〕．
⑷同底数幂相除．
同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：
am?an
?am?n
〔a≠0，m，n都是正整数〕
⑸规定a0?1?a≠0?；a?p?1
ap
〔a≠0，p是正整数〕．
预习检测
同底数幂的乘法法则：
【例1】假设把?x?2y?看作一个整体，以下计算正确的选项是〔 〕
A．?x?2y?2??2y?x?3
??x?2y?5
B．?x?2y?2??2y?x?2
???x?2y?4
C．?x?2y?2??2y?x?3?x?2y?2
??x?2y?7
D．?x?2y?2??2y?x?3
???x?2y?5
幂的乘方的性质
? ?【例2】计算：⑴?x4?5； ⑵??a?b?2?3；
? ?
?? ? ?? ?4 2 3a3 ?
?? ? ?? ?4 2 3
1
积的乘方的法则应用
【例3】计算：⑴??xy?4
? ?3⑵?
? ?3
零指数、负指数
1【例4】a?0,以下等式不正确的选项是( )
1
A.(?7a)0?1 B.(a2? )02
?1 C.(a?1)0?1 D.( )0?1
1a
1
整式的乘法
⑴单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
比方：ab?3a2b3c2?3a3b4c2，两个单项式的系数分别为1和3，乘积的系数是3，两个单项式中关于字母a的幂分别是a和a2，乘积中a的幂是a3，同理，乘积中b的幂是b4，另外，单项式ab中不含c的幂，而3a2b3c2中含c2，故乘积中含c2.
⑵单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，
公式为：m(a?b?c)?ma?mb?mc，其中m为单项式，a?b?c为多项式.
⑶多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，
然
预习检测
后把积相加，公式为：(m?n)(a?b)?ma?mb?na?nb
单项式乘以单项式
【例5】计算：
〔1〕x3?x3?x2
〔2〕?x???x?2
??3〔3〕
??3
单项式乘以多项式
【例6】计算
2
⑴??4x???2x2?3x?1?
⑵?2ab2?2ab??1ab
32? ?
3
2
? ?
多项式乘以多项式
【例7】计算以下各式：
⑴?x?2y??5a?3b? ⑵?2x?3??x?4? ⑶?3x?y??x?2y?
乘法公式
平方差公式活动1 学问复习
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加．
〔a+b〕〔m+n〕=am+an+bm+bn
活动2 计算以下各题，你能觉察什么规律？
〔1〕〔x+1〕〔x－1〕； 〔2〕〔a+2〕〔a－2〕；
〔3〕〔3－x〕〔3+x〕； 〔4〕〔2m+n〕〔2m－n〕．再计算：〔a+b〕〔a－b〕=a2－ab+ab－b2=a2－b2．
得出平方差公式〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2． 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形〔如图1〕，然后拼成如图2的长方