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1.11有理数的乘方
第1课时有理数的乘方
【教学目标】
1.使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；
3.渗透分类讨论思想.
【教学重点】
有理数乘方的运算.
【教学难点】
有理数乘方运算的符号法则.
【教学过程】
一、情境导入，激发兴趣
1.计算：
（1）(-9)÷3；
（2）(-6)÷(-4)÷(-1).
[教学说明]让学生独立计算，帮助学生复习有理数的乘法和除法运算.
2.在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?
(n是正整数)呢?
[教学说明]通过复习平方和立方，推广到n次方，帮助学生回顾乘方运算与乘法运算的关系，为后面的学习打下基础.
二、合作探究，探索新知
1.有理数乘方的概念
一般地，有n个相同的因数a相乘，即，记作an.
例如，2×2×2＝23；(-2)(-2)(-2)(-2)＝(-2)4.
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
[教学说明]通过具体的例子，引入负数的乘方运算，将乘方运算的范围扩展到整个有理数.
2.在an中，a叫作底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an可看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂.
[教学说明]向学生讲解底数、指数和幂的概念，让学生理解乘方的两种读法的含义，然后通过具体的实例，让学生理解得更透彻.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写.
[教学说明]着重向学生介绍一个数的一次方，这是一个新的知识，结合具体的实际例子来讲解，学生更容易理解和掌握.
三、示例讲解，掌握新知
例1计算：(1)(-2)3；(2)(-2)4；(3)(-2)5.
解：(1)原式=(-2)(-2)(-2)=-8；
(2)原式=(-2)(-2)(-2)(-2)=16；
(3)原式=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.
例2计算：
(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；
(2)-32，-33，-(-3)5.
[教学说明]让三个学生在黑板上计算．教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别．教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．
小结：根据上面的计算，你能总结出有理数乘方运算的符号法则吗？
（1）根据有理数乘法运算法则，我们有：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
（2）你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?
当a＞0时，an＞0(n是正整数)；
当a0时，an0(n是偶数)
an0(n是奇数)；
当a=0时，an=0(n是正整数)
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n=(―a)2n(n是正整数)；
a2n-1=―(―a)2n-1(n是正整数)；
a2n≥0(a是有理数，n是正整数).
[教学说明]让学生结合上面的计算，分类进行讨论，教师加以引导.尤其要注意负数的奇数次方和偶数次方的不同，然后再用符号表示出来，便于学生记忆，同时发展学生抽象概括的能力.
四、练习反馈，巩固提高
1.-45读作什么?其中-4叫做什么数?5叫做什么数?(-4)5是正数还是负数?
2.计算：
(1)(-1)3;(2)(-1)10;(3)(0.1)3;
(4)()4;(5)(-2)3×(-2)2;(6)(-)3×(-)5;
(7)103;(8)105.
[教学说明]学生自主完成，教师检查，发现问题及时纠正和强调，主要是提醒学生注意括号的作用以及运算的符号.
[答案]1.负4的五次方；底数，指数，负数
2.（1）-1（2）1（3）0.001(4)
(5)-32(6)(7)1000(8)100000
五、师生互动，课堂小结
1.乘方的有关概念
（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫作底数，n叫做指数.
（2）an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
（3）一个数可以看作这个数本身的一次方.
2.有理数乘方运算的符号法则
正数的任何次幂都是正