1.2同位角、内错角、同旁内角

呈现情境，提出问题如图，两直线相交，4个角之间有什么关系？∠1与∠3是对顶角因为∠2与∠4是对顶角，所以∠2=∠4因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1+∠2=180°因为∠2与∠3是邻补角，所以∠2+∠3=180°因为∠3与∠4是邻补角，所以∠3+∠4=180°因为∠4与∠1是邻补角，所以∠4+∠1=180°数量关系位置关系因为，所以∠1=∠3

呈现情境，提出问题如图，两直线相交，4个角之间有什么关系？两条直线l1，l2被第三条直线l3所截截线被截线再添加一条直线三线八角：，构成8个角。

呈现情境，提出问题问题1：∠1和∠5与截线、被截线有哪些位置关系？问题2：∠3与∠7是同位角吗？问题3：图中还有哪些同位角？共有几对？如图，直线l1，l2被第三条直线l3所截。在截线l3同侧，并且分别在被截线l1，l2同侧。F型同位角：

呈现情境，提出问题问题4：∠3和∠5与截线、被截线有哪些位置关系？问题5：图中还有哪些内错角？如图，直线l1，l2被第三条直线l3所截。内错角：在截线l3异侧，并且分别在被截线l1，l2之间。Z型

呈现情境，提出问题问题6：∠4和∠5与截线、被截线有哪些位置关系？问题7：图中还有哪些同旁内角？如图，直线l1，l2被第三条直线l3所截。同旁内角：在截线l3同侧，并且分别在被截线l1，l2之间。U型

两直线被第三条直线所截新知梳理，归纳小结F型Z型U型4对同位角2对内错角2对同旁内角

任务驱动，尝试探究【任务1】辨一辨：下列各图中∠1和∠2是同位角、内错角、同旁内角？归纳：一描，描出目标角的边（公共边所在直线为截线）二辨，定义或FZU型同旁内角同位角内错角内错角同位角不构成三线八角

任务驱动，尝试探究【任务2】做一做：如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成一对角可以看成什么角？类似地，你能构出同位角和同旁内角吗？内错角同位角同旁内角

任务驱动，尝试探究【任务3】写一写：如图，直线DE交∠ABC于点F和G。（1）若DE与BC被AB所截，则∠1与_____是同位角；（2）∠4和∠5是BA和BC被_____所截构成的_______角；（3）∠1与∠2是_____和_____被_____所截构成的_____角。∠4DE同旁内DEBCAB内错

任务驱动，尝试探究【任务3】写一写：如图，直线DE交∠ABC于点F和G。（1）若DE与BC被AB所截，则∠1与_____是同位角；（2）∠4和∠5是BA和BC被_____所截构成的_______角；（3）∠1与∠2是_____和_____被_____所截构成的_____角。【思考】此时∠1与∠2显然不等，那么当DE旋转到特殊位置使得∠1=∠2，此时你能猜想∠1与∠4，∠3的数量关系吗？∠4DE同旁内DEBCAB内错

【例】如图，直线DE交∠ABC于点F和G。如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4_____，同旁内角∠1与∠3______。请说明理由。相等互补你能指出已知条件吗？∠1=∠2结论是什么？∠1=∠4，∠1+∠3=180°任务驱动，尝试探究∠2=∠4∠2+∠3=180°

【例】如图，直线DE交∠ABC于点F和G。解决问题，内化迁移如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4_____，同旁内角∠1与∠3______。请说明理由。相等互补解：因为∠2与∠4是对顶角，所以∠2=∠4。又已知∠1=∠2，所以∠1=∠4。因为∠2与∠3互为补角，所以∠2+∠3=180°，所以∠1+∠3=180°，即∠1与∠3互补。

【变1】如图，直线DE交∠ABC于点F和G。解决问题，内化迁移如果同位角∠1与∠4相等，那么内错角∠1与∠2相等，同旁内角∠1与∠3互补。你还有其他类似的猜想吗？如果同旁内角∠1与∠3互补，那么内错角∠1与∠2相等，同位角∠1与∠4相等。

【变2】如图，直线DE交∠ABC于点F和G。解决问题，内化迁移已知∠1=∠4，∠5=4∠2，求∠1，∠3的度数。解：设∠1=∠4=x°，所以∠2=x°因为∠5=4∠2，所以∠5=4x°因为∠5与∠1为邻补角所以4x+x=180，解得x=36即∠1=36°所以∠4=36°，因为∠3+∠4=180°，所以∠3=144°。4

归纳总结，反思升华两直线被第三条直线所截同位角F型内错角Z型同旁内角U型找截线方法：两角的公共边所在直线转化思想类比思想方程思想一般到特殊平行线……