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2024-2025学年湖北省宜昌市夷陵区乐天中学教联体九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．2024的相反数是（）
A．2024 B．﹣2024 C．|2024| D．
2．2024年1月，国家统计局公布了2023年的主要数据，其中人口的变化最引人瞩目．2023年全年出生人口数约为9020000，又创新低．其中数字9020000用科学记数法表示为（）
A．902×104 B．90.2×105 C．9.02×106 D．0.902×107
3．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）
A．
B．
C．
D．
4．下列计算正确的是（）
A．a3+3a3＝4a6 B．a?a2＝a3
C．a6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a5
5．二元一次方程组的解是（）
A． B． C． D．
6．如图，E、F分别是长方形ABCD边AB、CD上的点，将长方形ABCD沿EF折叠，使A、D分别落在A′和D′处，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）
A．65° B．60° C．50° D．40°
7．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）
A． B． C． D．
8．若关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k＝0没有实数根，则k的取值范围为（）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞4 D．k≥2
9．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，PO的延长线交⊙O于点C，连接OA，OB，BC．若AO＝5，OP＝10，则∠C等于（）
A．60° B．20° C．30° D．45°
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BD，使BE＝BD；分别以点D和点E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若AC＝3，BC＝4，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．代数式中，x的取值范围是．
12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝度．
13．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．
14．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，c＜0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n≥3．下列四个结论：
①b＜0；
②4ac﹣b2＜4a；
③当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＞1；
④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，则．
其中正确的是（填写序号）．
15．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图1，若任意△ABC内一点D满足∠1＝∠2＝∠3，则点D叫做△ABC的布洛卡点．如图2，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC的布洛卡点，AD＝9，，则DB+DC的值为．
三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（1）计算：；
（2）化简：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）．
17．为培养学生的阅读能力，某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》订购单价的
1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．
（1）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元．
（2）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，且两种书总花费不超过1200元，求《朝花夕拾》最多购买多少本．
18．问题情境：某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件满足公司需求，该公司准备择优购买．
实践发现：测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下．
A款软件每段