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2024-2025学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣2的倒数是（）
A．﹣2 B． C． D．2
2．下列说法正确的是（）
A．买彩票中奖是必然事件
B．“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨
C．“清明时节雨纷纷”是随机事件
D．若a是有理数，则“|a|≥0”是不可能事件
3．如图是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）
A．
B．
C．
D．
4．下列选项中，左边和右边的符号作为图形成轴对称的是（）
A．%% B．∵∴ C．≥≤ D．@@
5．下列计算正确的是（）
A．a6÷a3＝a2 B．（2a3）2＝4a6
C．（1﹣a）2＝1﹣a2 D．2a2﹣a2＝2
6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x尺，竿子长y尺，下列所列方程组正确的是（）
A． B．
C． D．
7．如图，有4张分别印有Q版《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：A哪吒、B敖丙、C太乙真人、D无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“A哪吒”、“B敖丙”的概率为（）
A． B． C． D．
8．一个装有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的14min内既进水又出水，在第18min后只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则下列说法错误的是（）
A．每分钟进水5L
B．每分钟出水
C．容器中水量为25L的时间是第8min或第20min
D．m＝28
9．如图，以半圆的一条弦AN为对称轴，将AN弧折叠过来和直径MN交于点B，如果MB：BN＝2：3，若MN＝10，那么弦AN的长为（）
A． B． C． D．
10．反比例函数向右平移1个单位长度得到函数，已知函数图象的两个分支关于点（1，0）成中心对称，请利用数形结合的方法，判断方程根的个数是（）个
A．1 B．2
C．3 D．无法判断根的个数
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．化简：＝．
12．已知点A（﹣1，y1），B（﹣3，y2）在反比例函数（m是常数）的图象上，则y1、y2的大小关系为．
13．如图所示，中山大道是一段东西走向的交通路段，在汉口水塔（A处）测得小明家（P处）在北偏东60°方向上，继续往东走3km到了一家文具店（B处）测得小明家（P处）在北偏东30°方向上，则小明家离汉口水塔的距离是km．（参考数据：，结果精确到0.1km）
14．已知a，b是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则a2﹣3b+2011的值是．
15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数且a＜0）过（﹣1，0）和（m，0）两点，且3＜m＜4，下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③若抛物线过点（1，4），则；④若关于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有实数根，则4ac﹣b2≥12a．其中正确的结论有．（填写序号）
16．先将如图1的菱形ABCD纸片沿着虚线剪成四块，再用这四块小纸片进行拼接，拼成一个如图2的正方形，且图中两个阴影三角形形状相同，则tan∠CAD＝．
三、解答题：（共8题，共72分）
17．（1）计算：；
（2）化简：．
18．如图，在?ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线交于点F，连接AF、BD．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）若∠BEA+2∠C＝180°，请直接写出四边形ABDF的形状是．
19．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85＜x≤100为A级，75＜x≤85为B级，60＜x≤75为C级，x≤60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a＝，C级对应的扇形的圆心角为度；
（2）这组数据的中位数所在的等级是；
（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校综合评定成绩为D级的学生有多少名？
20．在等腰三角