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2024-2025学年湖北省荆门市沙洋县长中教联体九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是（）
A． B． C． D．
2．如图，已知AB∥CD，若∠A＝20°，∠E＝35°，则∠C等于（）
A．20° B．35° C．45° D．55°
3．下列运算中，不正确的是（）
A．a3+a3＝2a3 B．a2?a3＝a5 C．2a3÷a2＝2a D．（﹣a3）2＝a9
4．我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
5．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）
A． B． C． D．
6．如图所示，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为E，且CD＝，BD＝，则AB的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．下列命题中，真命题有（）
①3是9的平方根；
②的算术平方根是7；
③如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
④与抛物线y＝ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线解析式为y＝ax2﹣bx+c．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在平面直角坐标系中有两点A（6，2），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：2，构造线段AB的位似线段A′B′．则线段AB的对应线段A′B′的长为（）
A．1 B．2 C．1或4 D．2或6
9．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C→A的方向运动，当点P回到点A时运动停止．设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
10．关于二次函数y＝ax2+4ax﹣5，有下列四个结论：
①对任意实数m，都有x1＝﹣m﹣1与x2＝m﹣3对应的函数值相等；
②若﹣4≤x≤﹣1时，对应的y的整数值有4个，则或；
③若抛物线与x轴交于A、B两点，且AB≤6，则a≥1或；
④当n＞﹣5时，一元二次方程ax2+4ax﹣5﹣n＝0一定有两个实数根．
以上结论，正确的是（）
A．①③ B．①②③ C．②③ D．①③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若α，β是方程x2﹣2x﹣2025＝0的两个实数根，则α2﹣α+β的值为．
12．如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB＝CA．若OA＝5，PA＝12，则CA的长为．
13．已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB＝150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是厘米．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC上，点E在BC上，AB＝10，AD＝BE，DE＝6，则四边形ADEB的面积为．
15．已知，其中n为正整数．设Sn＝T1+T2+T3+…+Tn，则S2025＝．
三、解答题（本大题共9小题，满分共75分）
16．解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得；
（2）解不等式②，得；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是．
17．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE过BC中点O且交DC的延长线于点E．
（1）求证：△AOB≌△EOC；
（2）连接AC，BE，请添加一个条件，使四边形ABEC为矩形．（不需要说明理由）
18．某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A．足球；项目B．篮球；项目C．跳绳；项目D．书法），要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共调查了名学生，请将条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中a＝，D所对的圆心角的度数为．
（3）学校拟对选修项目D．书法的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数．
19．如图，反比例函数的图象与直线y＝x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．
（1）求反比例函数与直线y＝x+m的函数关系式；
（2）求梯形ABCD的面积．
20．如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B、C三点是格点，点D在AC上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图（1）中，将线段