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25春七下数学首次月考：相交线与平行线

必考压轴题（6类30道）

必考点1：相交线中求角度的综合

⊥

1．（辽宁大连·七年级校考期末）直线，相交于点，于点，

作射线，且在∠的内部．

(1)当点，在直线的同侧；

=15°=120°

①如图1，若∠，∠，求∠的度数；

∠∠

②如图2，若平分，请判断是否平分，并说明理由；

=2

(2)若∠∠，请直接写出∠与∠之间的数量关系．

⊥∠=90°∠=15°

【详解】（1）解：①∵于点，∴，∵，

∠=120°，

∴∠=180°?∠?∠=180°?120°?15°=45°，

=?=90°?45°=45°45°

∴∠∠∠，∴∠的度数为；

1

==

②平分．理由如下：∵平分∠，∴∠∠∠，

2

∵⊥，∴∠=90°，∴∠+∠=∠+∠=90°，

∴∠=∠，

==

∵∠∠，∴∠∠，

∴平分∠．

=

（2）如图，当点，在直线的同侧，设∠，

∵∠=2∠，∴∠=2∠=2

∵⊥，∴∠=90°，

25春七下数学首次月考：相交线与平行线

必考压轴题（6类30道）

∴∠=∠?∠=2?90°①，

∴∠=180°?∠?∠=180°?2?90°?=270°?3

②，

①×3＋②×2得，3∠+2∠=270°；

=

如图，当点，在直线的异侧；设∠，

∵∠=2∠，

∴∠=2∠=2

∵⊥，

∴∠=90°，

∴∠=∠?∠=90°?2，

=180°??=180°?90°?2?=90°+

∴∠∠∠②，

①＋②×2得，∠+2∠=270°．

3+