8.1.3三角形的三边关系

1.掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用；（重点、难点）2.了解三角形的稳定性及应用.

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知识点1三角形的三边关系作一个三角形，使它的三边长分别为4cm、3cm、2.5cm.如图，先作线段AB=4cm，然后以点A为圆心、3cm长为半径作圆弧，再以点B为圆心、2.5cm长为半径作圆弧，两弧相交于点C，连结AC、BC.△ABC就是所要作的三角形.A4cmB3cm2.5cmC

试一试现有12条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm．任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.4cm5cm6cm2cm3cm2cm3cm2cm3cm如图，在作三角形的过程中，可能会发现下列几种情况：

因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形，在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形.换句话说：三角形的任意两边之和大于第三边.ABC?

想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？AB+AC＞BCAB＞BC-ACBC+AB＞ACBC＞AC-ABAC+BC＞ABAC＞AC-BC?归纳三角形任意两边之差小于第三边.三角形三边的关系定理的理论根据是？两点之间，线段最短.

例1已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？分析：题中没有明确4cm是腰长还是底边长，因此，要分两种情况进行讨论：①假设底边长为4cm；②假设腰长为4cm.根据题意列方程求解即可.

解：①若底边长为4cm，设腰长为xcm，则2x+4=18，解得x=7.②若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则2×4+x=18，解得x=10.∵4+410，所以4cm为腰不能构成三角形，∴三角形另外两个边长都是7cm.?方法总结与等腰三角形有关的问题，当题中没有明确哪一边是腰或底边时，常常要分情况讨论，并根据三角形的三边关系检验能否构成三角形.

问题：如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？答：三角形三边固定后，形状和大小不会改变，四边形四边固定后，形状和大小会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.知识点2三角形的稳定性

果子沟大桥果子沟大桥位于中国新疆维吾尔自治区境内，它是新疆重要民生工程，其拉索就是三角形结构.

例2要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?可以从多边形的一个顶点作对角线，把多边形分成若干个三角形.

1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能

4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为______________.3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线段为边长可以构成________个三角形.322cm18cm或21cm

5.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？解：设第三根木棒长为xcm，有8-5＜x＜8+53＜x＜13∵x为偶数，∴小颖有5种选法.第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.

三角形的三边关系三角形的三边关系：任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边.三角形具有稳定性