一元一次方程的解法（1大知识点+5大典例+变式训练+随堂检测）
知识点01一元一次方程
定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
标准形式：方程（其中是未知数，、是已知数，并且）叫做一元一次方程的标准形式。
温馨提示：
①一元一次方程中未知数所在的式子是整式，即分母不含未知数。
②一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都为1。如，，都不是一元一次方程。
【典型例题一解一元一次方程(一)--合并同类项与移项】
1．关于x的方程的解是整数，则整数k的可能值有（????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若是方程的解，则a的值为（????）
A． B．4 C．16 D．
3．若代数式与的值相等，则．
4．已知代数式与的值相等，那么x的值等于．
5．解方程：．
6．解方程．
(1)；
(2)．
【典型例题二解一元一次方程(二)--去括号】
1．将方程去括号正确的是（????）
A． B．
C． D．
2．研究下面解方程的过程：
去括号，得，（1）
移项，得，（2）
合并同类项，得，（3）
系数化1，得．
对于上面的解法，你认为（????）
A．完全正确 B．变形错误的是（1）
C．变形错误的是（2） D．变形错误的是（3）
3．一元一次方程的解为．
4．如果用c表示摄氏温度，用f表示华氏温度．根据表中数据，写出c的值为，f的值为．
c与f之间的关系是：
c
f
5．解方程：．
6．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，如：
(1)求的值；
(2)已知，求x的值．
【典型例题三解一元一次方程(三)--去分母】
1．如果方程的解也是方程的解，那么的值是（????）
A．7 B．5 C．3 D．4
2．解方程去分母正确的是（????）
A． B．
C． D．
3．关于的一元一次方程的解为．
4．方程的解是．
5．解方程：．
6．下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的问题．
解方程：．
解：．………………第一步
．………………第二步
．………………第三步
．………………第四步
．………………第五
(1)填空：①以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是________；
②第________步开始出错，这一步错误的原因是________；
③请直接写出该方程的正确解为________．
(2)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．
【典型例题四解一元一次方程--拓展】
1．已知关于x的方程的解是x＝－2，则a的值是（????）
A．5 B．－5 C．12 D．13
2．在解关于x的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“一2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2，则方程正确的解是（????）
A．x=-12 B．x=-8 C．x=8 D．x=12
3．关于x的方程的解是．
4．设，，，为有理数，现规定一种新的运算，则满足等式：的的值为．
5．若关于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k为常数．
(1)当时，则______；
(2)当时，且m是整数，求正整数k的值；
6．阅读与理解：
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”．
例如：方程的解为，的解为，两个方程解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”．
(1)请你通过计算说明方程与方程是否互为“美好方程”？
(2)若关于x的方程与方程互为“美好方程”，求m的值．
【典型例题五一元一次方程的新定义运算】
1．定义:“*”运算为“”，若，则的值为(?????)
A．1 B． C． D．2
2．定义二阶行列式，那么当的值为时，（??）
A． B． C． D．
3．现定义一种新运算，对于任意有理数a，b，c，d满足，若对于未知数x的式子满足，则未知数．
4．义新运算：对于任意有理数、都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：．则，则．
5．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值．
6．我们定义一种新运算：，例如：．
(1)求的值：
(2)若，求x的值．
【变式训练1解一元一次方程(一)--合并同类项与移项】
1．已知代数式的值等于8，则x的值等于（????）
A． B．7 C． D．