《图形的相似》专项复习题
【成比例线段】
1、为了将优质教育资源更好地惠及广大人民群众，某校设有凤凰路校区与春晖路校区，杨老师欲从凤凰路校区骑行去春晖路校区，用手机上的地图软件搜索时，显示两个校区间骑行的实际路程为2.2km,当地图上比例尺由1:1000变为1:500时，则地图上两个校区的路程增加了____________cm.
2、(2024·青岛即墨区期中)已知四条线段a,3,a+1,4是成比例线段，则a的值为()
A.4 B.3 C.—4 D.—3或一4
3、已知三条线段的长分别为1cm,2cm,2cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为__________.
4、[跨学科]《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于秤杆.衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体.如图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物质量是砝码质量的_______倍.
5、已知ab=2
A.ba?b=?3 B.ab=?a+2b+3
6、若ab=c
7、已知a，b，c均为实数，且abc≠0，若k=c
【平行线分线段成比例】
8、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A.CDCB=ADDF B.DFAD=
第8题图第9题图
9、如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC上的点，DE//BC,EF//AB,AD:DB=2:3,BC=20cm,则BF=______cm.
10.(2024·烟台芝罘区期末)如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,E在AD上，AE=,CE交AB于点F,DG//CF.若AB=6cm,求GF的长.
【相似多边形】
11.下列说法正确的是（ ）
A.所有的菱形都是相似多边形
B.对应变成比例的两个多边形相似
C.对应角相等的两个多边形相似
D.所有的正方形都是相似多边形
12.(2024·临沂莒南县模拟)如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE;使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，HG=1,则AD的长为________.
【相似三角形】
13.如图，在△ABC中，高BD,CE相交于点F.图中与△AEC一定相似的三角形有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第13题图 第14题图
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC,点E在AC上，AB=9,AD=6,AE=4,∠BAC=50°,则∠CDE=__________.
15.在△ABC中，AB=6,AC=5,点D在边AB上，且AD=2,点E在边AC上，当AE=______时，以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似.
16.如图，在△ABC中，∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()
16.如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是△EBC,△CDB,△DEB,其中与△ABC相似的是_______.
17.(玉林中考)一个三角形支架三条边长分别是75cm,100cm,120cm,现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm,120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有()
A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
18.如图，在下列四个条件：①∠B=∠C,②∠ADB=∠AEC,③AD:AC=AE:AB,④PE:PD=PB:PC中，随机抽取一个能使△BPE∽△CPD的概率是().
A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.1
19.如图，在△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M且垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于点E,交AB于点D,连接AM.求证：(1)△ABC△MEC;
(2)AM2=MD·ME.
20.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，点D在BC边上，AC与DE相交于点F，且ADBD=3
21.(上海中考)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点E,F在线段BC上，点Q在线段AB上，且
CF=BE,AE2=AQ·AB.
求证：(1)∠CAE=∠BAF;
(2)CF·FQ=AF·BQ.
【黄金分割】
22.如图所示，在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，那么在长20m的舞台AB上，主持人从A点向B点走