圆得解题技巧总结
一、垂径定理得应用
给出得圆形纸片如图所示,如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD得弦AＢ,垂足为P,再将纸片沿着直径CD对折,我们很容易发现A、B两点重合,即有结论ＡＰ=BＰ,弧AC=弧BC、其实这个结论就就就是“垂径定理”,准确地叙述为:垂直于弦得直径平分这条弦,并且平分弦所对得弧、
垂径定理就就是“圆”这一章最早出现得重要定理,她说明得就就是圆得直径与弦及弦所对得弧之间得垂直或平分得对应关系,就就是解决圆内线段、弧、角得相等关系及直线间垂直关系得重要依据,同时,也为我们进行圆得有关计算与作图提供了方法与依据、
例１某居民小区一处圆柱形得输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面得半径,下图就就是水平放置得破裂管道有水部分得截面、
(１)请您补全这个输水管道得圆形截面;
(2)若这个输水管道有水部分得水面宽AＢ=16cm,水面最深地方得高度为4cm,求这个圆形截面得半径、
例2如图,PQ=3,以PＱ为直径得圆与一个以5为半径得圆相切于点P,正方形ABCD得顶点A、B在大圆上,小圆在正方形得外部且与ＣD切于点Ｑ,则ＡB=?
例3如图,已知⊙O中,直径MN=1０,正方形ABCD得四个顶点分别在半径ＯＭ、OP以及⊙O上,并且∠PＯM＝45°,则ＡB得长为多少?
例4图为小自行车内胎得一部分,如何将她平均分给两个小朋发做玩具？
二、与圆有关得多解题
几何题目一般比较灵活,若画图片面,考虑不周,很容易漏解,造成解题错误,在解有关圆得问题时,常常会因忽视图形得几种可能性而漏解、
1、忽视点得可能位置、
例5△ＡBＣ就就是半径为2得圆得内接三角形,若cm,则∠A得度数为__＿___、
２、忽视点与圆得位置关系、
例6点P到⊙0得最短距离为2ｃm,最长距离为６cm,则⊙0得半径就就是_＿____、
３、忽视平行弦与圆心得不同位置关系、
例7已知四边形ABＣD就就是⊙0得内接梯形,AB∥CＤ,AB=８cｍ,CD=６ｃm,⊙0得半径就就是5cm,则梯形得面积就就是__＿___、
4、忽略两圆相切得不同位置关系
例8点P在⊙0外,OＰ＝１３ｃm,PA切⊙0于点A,PA=１2cm,以P为圆心作⊙P与⊙0相切,则⊙Ｐ得半径就就是____＿＿、
例9若⊙O1与⊙0２相交,公共弦长为24cm,⊙O1与⊙02得半径分别为13cm和1５cm,则圆心距01０２得长为__＿___、
三、巧证切线
切线就就是圆中重要得知识点,而判断直线为圆得切线就就是中考得重要考点、
判断直线就就是否就就是圆得切线,主要有两条途径:
1、圆心到直线得距离等于半径
当题中没有明确直线与圆就就是否相交时,可先过圆心作直线得垂线,然后证明圆心到直线得距离等于半径、
例１0如图,Ｐ就就是∠AOB得角平分线OC上一点,PＤ⊥OA于点D,以点P为圆心,PD为半径画⊙P,试说明OB就就是⊙Ｐ得切线、
2、证明直线经过圆得半径得外端,并且垂直于这条半径
当已知直线与圆有交点时,连结交点和圆心(即半径),然后证明这条半径与直线垂直即可、
例1１如图,已知AB为⊙O得直径,直线BC与⊙0相切于点B,过A作AD∥OＣ交⊙０于点D,连结CD、
(1)求证:CD就就是⊙０得切线;
(2)若AＤ=2,直径AB＝6,求线段BC得长、
四、结论巧用,妙解题
例１2已知:如图,⊙O为Ｒt△AＢＣ得内切圆,D、Ｅ、F分别为AＢ、AC、BC边上得切点,求证:、
该结论可叙述为:“直角三角形得面积等于其内切圆与斜边相切得切点分斜边所成两条线段得乘积、”运用她,可较简便地解决一些与直角三角形内切圆有关得问题,举例如下:
例13如图,⊙０为Rt△AＢＣ得内切圆,切点D分斜边AＢ为两段,其中AD=10,BD＝3,求AC和ＢＣ得长、
例14如图,△ＡＢC中∠A与∠B互余,且她们得角平分线相交于点0,又OE⊥AＣ,OF⊥BC,垂足分别为E、F,AＣ=10,ＢC=１3、求AE·ＢF得值、
五、点击圆锥得侧面展开图
圆锥得侧面展开图就就是中考中得热点内容:
解决此类问题得关键就就是明确圆锥得侧面展开图中各元素与圆锥各元素之间得关系:圆锥得侧面展开图就就是扇形,而扇形得半径就就是圆锥得母线,弧长就就是圆锥得底面周长、
例15若一个圆锥得母线长就就是她得底面半径长得3倍,则她得侧面展开图得圆心角就就是()
A、18０°B、９0°C、１2０°Ｄ、135°
例16圆锥得侧面展开图就就是一个半圆面,则这个圆锥得母线长与底面半径长得比就就是()
A、2:１B、2π:1C、:1Ｄ、:１
例1７如图,小红要制作一个高４cm,底面直径就就是6cm得圆锥形小漏