PAGE
PAGE1
北师大七年级数学下册期末复习讲义
01幂的乘除法与乘方运算
【典型例题】
1．计算：
（1）；（2）．
2．已知：．
求（1）；（2）．
【专题训练】
选择题
1．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（）
A． B． C． D．1
3．已知，，（）
A．12 B．108 C．18 D．36
二、填空题
4．若，，则_____．
5．若，则的值为_________．
6．如果a3m+n=27，am=3，则an=_____．
三、解答题
7．计算：．
计算：．
9．计算：．
10．计算：
（1）；（2）；（3）．
11．已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．
（1）求（5a）2的值．（2）求5a-b+c的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关．
12．（1）已知4m=a，8n=b，用含a、b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值；②求：24m－6n的值；
（2）已知2×8x×16=226，求x的值．
13．观察下面三行单项式：
x，，，，，，；①
，，，，，，；②
，，，，，，；③
根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）第①行的第8个单项式为_______；
（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值．
14．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若，则叫做以为底的对数，记作．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：．理由如下：设，，所以，，所以，由对数的定义得，又因为，所以．解决以下问题：
（1）将指数转化为对数式：．
（2）仿照上面的材料，试证明：
（3）拓展运用：计算．
02利用乘法公式化简求值专题
【典型例题】
1．计算：
（1）；（2）；
先化简，再求值：，其中，．
【专题训练】
一、解答题
1．计算：．
2．先化简，再求值：，其中，．
3．化简求值：，其中．
4．先化简，再求值：，其中，．
5．先化简，再求值：，其中，．
6．先化简，再求值：，其中，
7．先化简，再求值:
[(4x-3y)(4x+3y)-(2x-3y)(8x+3y)]÷(-2x)，其中．
8．先化简，再求值：[（2a﹣1）2﹣（2a+1）（2a﹣1）+（2a﹣1）（a+2）]÷2a，其中a＝．
9．先化简，再求值：，其中，．
10．化简求值：，其中，，．
11．化简求值：，其中．
12．先化简，再求值．
，其中
13．化简与求值：，其中，．
14．化简求值：，其中．
15．先化简，再求值：．其中，．
16．先化简，再求值：
，其中．
17．先化简，再求值．，其中m，n满足．
03乘法公式应用专题
1．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形．
（1）用含m，n的式子表示新长方形的周长．
（2）若m=10，n=4，求新长方形的面积．
2．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab
3．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____．
4．如图，对一个正方形进行面积分割，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
5．实践与探索
如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）
A．B．C．
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则______