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第1章有理数
1.1有理数
1.1.1正数和负数
【教学目标】
1.明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；
2.能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感.
【教学重点】
理解正数和负数的意义.
【教学难点】
体会现实生活中具有相反意义的量.
【教学过程】
一、情境导入，激发兴趣
1.回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.
如：0，1，2，3，…，，.
2.下面的温度怎样表示？
[教学说明]让学生了解数的产生过程，初步认识到以前学过的数不能满足实际的需要.
二、合作探究，探索新知
1.在日常生活中，常会遇到这样的一些量：
如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；
温度是零上10℃和零下5℃；
收入500元和支出237元；
水位升高1.2米和下降0.7米；
像这样的日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和___________________，水位的升高和_______，现金的收入和_______，商品的买进和_______等类似的数量都具有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量.
2.问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？
[教学说明]必须满足两个条件：（1）意义相反；（2）同一种量.
3.定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数（零除外）的前面放上一个“-”号来表示.
如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”，即零上10℃表示为10℃，零下5℃表示为-5℃.
（1）正数
小学学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,都是_______.为了加以强调，_______前可加上“+”（读作正）号,但一般省略不写.如5可以写成+5,+5和5是一样的.
（2）负数
在正数的前面加上“-”(读作负)号的数是_______.“-”号不能省略.如：-5，-0.36.
（3）0既不是_______,也不是_______（0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点）.
[教学说明]通过归纳总结正数和负数的概念，举出实际例子加深对正数和负数的理解，使学生掌握正数和负数的特征及表示方法.
三、示例讲解，掌握新知
例1填空：
（1）出口货物500吨记作-500，进口货物262吨记作_______；
（2）如果产量增加20％，记作_______，那么产量减少3％记作_______；
（3）向东前进30m记作+30，向西前进10m记作_______.
[教学说明]让学生先观察记法，找到具有相反意义的量，再用正负数来表示.
例2把下列叙述改成使用正负数的方法
（1）向南走-20m，即_______；
（2）飞机下降-200m，即_______；
（3）飞机上升-3000m，即_______；
（4）商店赢利-1000元，即_______.
[教学说明]通过讲解，使学生理解正数和负数是表示相反意义的量，掌握它的表示方法.
四、练习反馈，巩固提高
1.(1)向东走5米记+5米,那么向西走6米记作_______;
(2)获利200元记作+200元,亏损100元记作_______;
(3)前进10步记作_______,后退5步记作_______;
(4)上升10米记作+10,那么-5表示_______;
(5)向东记作正,则-12米的意思是_______;
(6)海面下-200米相当于_______.
2.如果一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么：
（1）物体移动-3m表示什么意义？
（2）物体移动5m表示什么意义？
（3）物体向下移动-10m表示什么意义？
[教学说明]学生独立完成练习，查漏补缺，及时巩固所学知识.
[答案]1.（1）-6米（2）-100元
（3）+10步 -5步（4）下降5米（5）向西12米（6）海拔低于海平面200米
五、师生互动，课堂小结
1.由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了.
2.正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“+”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“-”．
[教学说明]教师引导学生总结负数的产生是实际生活的需要，进一步理解用正数和负数表示互为相反意义的量.
【课后作业】
完成本课时对应的练习.
1.1.2有理数
【教学目标】
1.掌握有理数的概念，对有理数按照一定的标准进行分类，培养学生的分类能力；
2.了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；
3.体验分类是数学上常用的处理问题的方法．
【教学重点】
正确理解有理数的概念．
【教学难点】
正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类．
一、复习提问