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3.6角
1.角
【教学目标】
1.使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法；
2.使学生掌握角的各种表示方法；
3.通过角的第二定义的教学，使学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点；
4.使学生掌握平角、周角和直角的概念；
5.掌握角的单位换算，会进行计算；
6.会用角准确的表示方向.
【教学重点】角的概念及两个定义和角的表示法.
【教学难点】角的单位换算和用角准确的表示方向.
【教学过程】
一、情境导入，激发兴趣
观察下面的图形，你发现什么共同的特点吗?
这些图形都给了我们角的形象.
[教学说明]在讲解本部分时，应注意与小学中有关知识相联系，以达到平滑过渡.
二、合作探究，探索新知
1.根据你对上面角的观察，你能说说什么样的图形叫做角？
小结：角的定义：
角是由两条有公共端点的射线组成的图形.
（2）从运动变化的角度来看，角可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
[教学说明]可以利用教学用的圆规，将一条边进行旋转形成角来引导学生从动态的角度给角下一个定义.对于角的两种不同定义，应从不同的角度进行理解，并区别在不同情况下所包含的意义.角的两种定义其实都隐含了组成角的一个重要因素：即两条射线间相对的位置关系.
2.如何表示一个角呢？
小结：角的表示方法：有以下几种表示方法(如图所示)：
[教学说明]对于角的四种表示方法，各有其优点，在讲解中必须加以说明，并能在讲解中使学生认识到各种表示法的优缺点.要强调表示方法的规范性.
3.平角和周角
在上面的旋转过程中，有两种特殊的情况：第一种是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角；第二种是绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角.
[教学说明]在讲解时应该进行教具演示，使学生直观理解平角和周角的定义.
4.角的度量
如何使用量角器测量角的大小？
从量角器中我们已经知道如果把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1°.但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1′；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1.
这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：
1周角=360°1平角=180°
1°=60′1′=60
[教学说明]让学生通过亲自动手度量角，从而得到角不一定是整度的,所以自然此刻引出分﹑秒.向学生说明此结论不用死记硬背，可以仿照时间来记忆.
5.方位角
还记得下图八个方向吗?但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向.如果要准确地表示方向，那就要借用角度的表示方式.
三、示例讲解，掌握新知
例1（1）把18°15′化成用度表示的角；
（2）把93.2°化成用度﹑分﹑秒表示的角.
解：（1）15′=1560°=0.25°
18°15′=18°+15′=18.25°
（2）0.2°=0.2×60′=12′
93.2°=93°+0.2°=93°12′
[教学说明]先让学生动手做一做,有困难的适当点拨.
例2如图所示，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：
偏东25°；
偏西60°.
解:①以南方向的射线为始边，向东方向旋转25°所成的角，即为所求.
②以北方向的射线为始边，向西方向旋转60°所成的角，即为所求.
[教学说明]三种不同情况下的方向角的表示法，应是特别重要的知识.另外，在讲解中一个必须讲清楚的是：同一射线上的点的方向是相同的，但两者的位置是不一样的.
四、练习反馈，巩固提高
1.计算：
（1）180°－（35°18′5″＋62°56′15″）；
（2）180°－79°36′20″；
（3）73°45′55″＋61°41′37″.
2.写出图中所有小于平角的角.
[教学说明]第1题要注意是60进位制，学生可能不太习惯，第2题不要数漏角.
[答案]
1.(1)81°45′40″(2)100°23′40″(3)135°27′32″
2.(1)∠CAE,∠CAD,∠CAB,∠DAE,∠EAB,∠DAB,∠C,∠CEA,∠AED,∠EDA,∠ADB,∠B
(2)∠AOC,∠AOE,∠AOD,∠COE,∠COB,∠COD,∠EOB,∠BOD(3)∠A,∠B,∠C,∠D
五、师生互动，课堂小结
1.角的定义
（1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形.
（2）从运动变化的角度来看，角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
2.一条射线绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角；绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角.
3.角的单位换算
1周角=3