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4.1相交线
1.对顶角
【教学目标】1.在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；能画出对顶角，并能利用对顶角相等的性质进行简单的计算以及解决一些相关的实际问题.
2.经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.
3.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强运用数学的意识.
【教学重点】通过观察思考，了解对顶角的概念及其性质；进一步发展空间观念和有条理的表达能力.
【教学重点】从复杂图形中分解出基础图形，提高数学学习能力.
【教学过程】
一、情境导入,激发兴趣
观察下列图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？
[教学说明]通过观察图片，找到相交线的形象，激发探究兴趣，渗透数学来源于生活的理念.
二、合作探究，探索新知
1.请同学们画两条相交的直线，观察它们有几个交点？形成几个小于平角的角？
2.学生画图，观察后回答，教师画图总结.
图1
（1）两条直线相交，只有一个交点.
（2）形成4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.
[教学说明]学生画图解答，教师小结板书.
3.你知道∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠1与∠4在位置和数量上有什么关系？请填下表.
[教学说明]学生自主探究，通过填表找到这些角的位置和数量关系.
4.请你根据上面的探究，观察思考∠1与∠3、∠2与∠4位置和数量上有什么关系？请填下表，并说明理由.
5.教师归纳总结：
（1）对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.如图1，∠1与∠3是对顶角.
（2）对顶角的性质:对顶角相等.
[教学说明]这是本节课的重点和难点，对于这些角的位置，学生描述可能不准确，教师一定要结合图形，让学生仔细观察，掌握特征.对顶角相等需要通过推理得到，要求学生写出推理的过程，以训练学生推理的能力.
三、示例讲解，掌握新知
例1如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝30°，求∠2、∠3、∠4的度数.
分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？
解：∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝180°—∠1＝180°—30°＝150°.
∠3＝∠1＝30°，∠4＝∠2＝150°.
[教学说明]要充分应用对顶角相等来解决问题，注意推理格式的规范性.
例2如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC,∠BOE，∠EOD的度数.
[教学说明]这个图形比较复杂，教师可做适当的引导，注意过程的规范性和合理性.
四、练习反馈，巩固提高
1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1的对顶角是，∠4的对顶角是.
第1题图第2题图
2.如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD=.
3.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OE是∠AOC的平分线，那么OF是∠BOD的平分线吗？为什么？
[教学说明]学生独立完成，对于第3题，图形比较复杂，教师可以做适当的引导.注意解题过程的规范性.
[答案]1.∠3，∠22.121°
3.解：OF是∠BOD的平分线.∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE.∵∠AOE=∠BOF，∠COE=∠DOF.∴∠BOF=∠DOF∴OF平分∠BOD
五、师生互动，课堂小结
1.两条直线相交，只有一个交点.
2.对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.
3.对顶角的性质:对顶角相等.
[教学说明]教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.
【课后作业】
完成本课时对应的练习
2.垂线
【教学目标】
1.使学生理解垂线的含义与垂线的画法；
2.能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；
3.能在学习中了解几何在不同情况下的分类，并能在一个三角形中作出三角形的高.
【教学重点】理解点到直线的距离以及垂线段最短.
【教学重点】垂线公理及垂线段最短的应用.
【教学过程】
一、情境导入，激发兴趣
〔投影〕如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角
是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b相交所成的四个角分别是多少度？
总结归纳：有，当∠α＝90°时，所成的四个角都是90°.
[教学说明]在转动的过程中，必须注意到变与不变，什么变，什么不变，为什么，怎么变？当有一个角是直角时，另外