第15讲复数的几何意义（解析版）
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课标解读
1.理解复数的代数表示及其几何意义
2.了解复数加、减运算的几何意义
1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系；
2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.
3.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题
知识精讲
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知识点01复数的几何意义
1.复平面：根据复数相等的定义可知，任何一个复数z=a+bi都可以由一个(a，b)唯一确定，而有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是的.因此，可用直角坐标系中的点Z(a，b)来表示复数z=a+bi.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作，x轴叫作，y轴叫作.实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示.
2.复数的几何意义
因为复平面内的点Z(a，b)与以原点为起点、以Z(a，b)为终点的向量(原点O(0，0)与零向量对应)，所以复数z=a+bi也可以用向量来表示。
【即学即练1】已知复平面内的平行四边形ABCD，三个顶点A，B，C对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，那么点D对应的复数为（????）
A．1－3i B．3－i C．3＋i D．－1＋3i
知识点02复数的模
向量的模叫作复数z=a+bi的(或绝对值)，记作|z|或.如果b=0，那么z=a+bi就是实数a，它的模等于|a|(即实数a的绝对值).由模的定义可知：|z|=|a+bi|=a
【知识拓展】
解决复数的模的计算问题的关键是找出复数的实部和虚部，因此需先将复数化成一般形式，然后利用公式计算
【即学即练2】已知复数满足，则（????）
A． B．1 C． D．2
知识点03复数加法、减法的几何意义
1.复数加法的几何意义
如图1，设向量，分别与复数a+bi，c+di对应，且，不共线，以，为两条邻边画OZ1ZZ2，则对角线OZ所表示的向量就是与复数+i对应的向量.这就是复数加法的几何意义.
2.复数减法的几何意义
(1)如图2，若向量，分别与复数z1，z2对应，则它们的差Z1Z2对应着向量即向量；如果作，那么点Z对应的复数就是Z1Z2.这就是复数减法的几何意义.
(2)设z1=a+bi，z2=c+di，则z1z2=+i，故|z1z2|=。
这表明：两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的.
【即学即练3】在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为（????）
A． B．5 C．2 D．10
能力拓展
能力拓展
考法01求复数的模
【典例1】求证：复平面内分别与复数，，，对应的四点、、、共圆．
考法02复数的坐标表示
【典例2】已知复数z满足，为虚数单位.
(1)求复数z；
(2)若复数z，在复平面内对应的点为A，B，O为坐标原点，求OAB的面积.
分层提分
分层提分
题组A基础过关练
1．已知为虚数单位，复数z满足，则的虚部为（????）
A．－1 B．－2 C．1 D．2
2．在复平面内，复数对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．复数在复平面内对应的点的坐标为（????）
A． B． C． D．
4．已知为虚数单位，复数，则下列命题不正确的是（????）
A．的共轭复数为 B．的虚部为
C．在复平面内对应的点在第一象限 D．
5．已知复平面内的向量对应的复数分别是－2＋i，3＋2i，则＝________．
6．求值：_________．
7．已知复数的共轭复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点坐标为______．
8．在复平面上，对应的复数为，若点关于实轴的对称点为，则对应的复数为______．
9．已知复数z满足的虚部为8．
(1)求复数z；
(2)设在复平面上对应的点分别为A，B，C，求的长度．
10．已知，i是虚数单位．
(1)求；
(2)设复数在复平面内所对应的点分别为，O为坐标原点，若所构成的四边形为平行四边形，求复数．
题组B能力提升练
1．复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限