第20章数据的整理与初步处理20.2数据的集中趋势2.平均数、中位数和众数的选用

学习目标结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，选择恰当的数据代表对数据进行判断.

我们已经知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们相互之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系.当它们不全相等时，就产生了如何选用才恰当的问题.

小华：62、94、95、98、98小明：62、62、98、99、100小丽：40、62、85、99、99他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你认为呢？八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：

分析根据下表，小华说他的成绩平均数最大，所以他的成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最大；平均数中位数众数小华89.49598小明84.29862小丽778599

平均数中位数众数小华89.49598小明84.29862小丽778599小丽说应该比较众数，她是三人中成绩众数最大的人.

分数测验次序从三人的测验条形统计图来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢？小华

高一级学校录取新生主要依据是考生的总分，这与平均数，中位数和众数中的哪个量关系最大？总分与平均数关系最大；一组数据中任何一个数据的变化都会引起平均数发生变化，所以评价成绩一般用平均数.

随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题.你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？

分析人们上、下班两个时段是一天中道路最繁忙的时候，其它时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了.所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理.

平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短，下面的几个例子也许能让你对它们有更深入的了解.（1）草地上有6个人在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁.请想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏.通常人们会想象是一群中学生在玩游戏，但是，如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的.

（2）为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃香蕉、橘子、柚子中的哪一种水果作了民意调查.最终买什么水果，该由调查的平均数，众数还是中位数决定呢？显然是由众数决定好，因为它代表了全班多数同学的意愿.

（3）八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班学生的平均分，也知道各班级的学生人数，那么，我们可以计算出整个年级学生的平均分.但是，如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数，那么我们一般是没有办法得出整个年级学生成绩的中位数或者众数的.

请老师准备一根绳子，面对所有学生，捏住绳子的两端，将绳子拉直全班同学目测几秒钟后估计这根绳子的长度.设计和完成一张统计表和一张统计图，全面反映每位同学对这根绳子长度的估计值，计算出全班同学估计值的平均数.中位数和众数.

在全班同学估计值的基础上，请给出一个最后的估计值，作为全班集体对这根绳子长度的估计值.最后，老师重新出示这根绳子，由学生代表当众用尺量出这根绳子的长度.这个测量值与全班同学目测的估计值接近吗？全班讨论一下比较的结果，为什么测量值与估计值相差不大或者相差较大.

平均数、中位数、众数的联系与区别联系：区别：都反映了一组数据的集中趋势；平均数能充分利用各数据，在实际中较为常用，但受极端值影响，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；

中位数仅与数据的排列位置有关，不受极端值或某些数据的变动；众数主要研究各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的某些数据有关.

新课学习知识点平均数、中位数和众数的选用例1某校八(1)班有40名学生，他们去年纸质书阅读情况如图所示.(1)求这40名学生纸质书阅读量的平均数、中位数和众数；?

?度进行分析，你将如何确定这个“达标标准”？

?当标准为众数5本时，40名学生都达到标准，不利于提高学生的积极性,因此应该选择中位数作为“达标标准”.

练1-1有21名同学参加学校组织的几何画板比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设10个获奖名额.某同学知道自己的比赛成绩后，要判断自己能否获奖，在下列关于这21名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它