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2025年湖北省名校中考数学全真模拟试卷（一）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，最小的数是（）
A．0 B．|﹣4| C．﹣（﹣6） D．﹣2
2．（3分）如图是一个三棱柱，它的主视图是（）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2+a3＝a5 B．a3?a4＝a7 C．a3÷a＝a3 D．（3a）2＝6a2
4．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝58°，∠2的度数为（）
A．32° B．58° C．68° D．122°
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列事件属于不可能事件的是（）
A．守株待兔 B．水中捞月 C．打草惊蛇 D．水到渠成
7．（3分）明代时，1斤＝16两，故有“半斤八两”之说．明代数学家程大位的《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤．问所分银子共有几两？设所分银子共有x两，则可列方程为（）
A．7x+4＝9x﹣8 B．7x﹣4＝9x+8 C． D．
8．（3分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O经过点C．以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在△ABC内部交于点P，画射线BP分别交弦AC、劣弧于点D，E，连接OD．下列结论正确的是（）
A．OD＝CD B．
C．点D为弦AC的中点 D．点E为劣弧的中点
9．（3分）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A、B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x、y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（﹣7，3），则点B的坐标为（）
A．（7，﹣3） B．（﹣7，﹣3） C．（7，3） D．（3，7）
10．（3分）如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①ac＜0；②a﹣b+c＞0；③2a+b＝0；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则符合条件的正整数n的值可以是．（写出一个即可）
12．（3分）为弘扬我国传统文化，我校准备从春节、元肯节、清明节、端午节四个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节刚好被选中的概率是．
13．（3分）化简：．
14．（3分）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．张欢同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（单位：cm）是时间t（单位：min）的一次函数，表中是张欢记录的部分数据，当t为18min时，对应的高度h为cm．
t/min
…
1
2
3
…
h/cm
…
2
2.3
2.6
…
15．（6分）已知：如图，正方形ABCD的边长为，E点是正方形ABCD的边CD上的一点，AE与对角线BD相交于点F，若EC＝EF．则∠EAD的度数是；AF的长为．
三、解答题（共9小题，共75分）
16．计算：．
17．如图，在?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF．
18．某学校数学兴趣小组准备利用所学知识测量该市一公园人工湖的长度，如图所示，两名同学分别站在相距70米的水平线上点A和点D处，另有两名同学分别站在湖的两端点B和点E处，AB，DE均垂直于AD，且测得AB＝40m，DE＝30m．
（1）如图1，请计算人工湖两端点B，E之间的距离；（结果保留根号）
（2）如果最后一名同学所站的点C处恰好到点B和点E距离相等，如图2．请计算C，A两点间的距离．
19．某校举行国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩（单位：分）如下．
甲组学生的成绩：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
根据以上信息．整理分析数据如下．
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
b
6
2.6
乙组
a