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2025年湖北省十堰市中考数学模拟试卷
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在中，负数的个数有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．计算a2?（﹣a）3的结果是（）
A．﹣a5 B．a5 C．﹣a6 D．a6
3．如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）
A．两个现象均可用两点之间线段最短来解释
B．现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
C．现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释
4．不等式x+1≤3的解集，在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
5．下列成语描述的事件中，发生的可能性最小的是（）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．顺藤摸瓜 D．日落西山
6．如图所示由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）
A．
B．
C．
D．
7．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）
A．Ⅰ B．II C．III D．IIII
8．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（）
A．只与AB、CD的长有关
B．只与AD、BC的长有关
C．只与AC、BD的长有关
D．与四边形ABCD各边的长都有关
9．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝16，AB＝10，则AE的长为（）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1．有下列4个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3b＜2c；④a+b＞m（am+b）（m是不等于1的实数）；⑤方程ax2+bx+c＝k有实数解时，k的最大值为a+b+c．其中正确的结论有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）
11．﹣1的绝对值是．
12．电影《哪吒之魔童闹海》自2025年1月上映以来大受欢迎，好评如潮．截至2025年3月中旬，其票房收入（含预售）累计已达149亿元，数字149亿元用科学记数法可表示为元．
13．当整数a为时（只写一个），多项式x2+a能用平方差公式分解因式．
14．已知圆锥的母线长5，侧面展开图形扇形的圆心角是216°，则这个圆锥的高是．
15．如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”，如图2，已知点A（2，0），点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则OB的最小值是，此时点P的坐标为．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：．
17．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥CD于点E，AF⊥BC于点F，且AE＝AF．求证：四边形ABCD是菱形．
18．洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，洗手盆及水龙头示意图如图②，把手与水平线的夹角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，其相关数据头AM＝10cm，MD＝6cm，DE＝22cm，求落水点C到洗手盆边的宽度EC．（结果取整数，参考数据，）
19．某学校为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求共调查学生的人数，并补全条形统计图．
（2）估计该校1500名学生中周阅读总时间不低于6h的人数．
（3）从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义．
20．如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点A（6，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，点C是双曲线第三象限上一点，连接AC，BC．（1）求k的值；
（2）若△ABC的面积为12，求直线AC的解析式．
21．如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（