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2025年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）的相反数是（）
A． B．3 C． D．﹣3
2．（3分）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．（3分）湖北作为经济大省，是中部六省中唯一被赋予重要战略支点定位的省份.12年来，湖北发展能级持续跃升．经济总量从2013年的2.47万亿增加到2024年的6万亿，排名从第9位上升至第7位．将6万亿这个数据用科学记数法表示为（）
A．6×1012 B．0.6×1013 C．6×1011 D．6×1013
4．（3分）估计的值在（）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
5．（3分）数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）
A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2
6．（3分）下列计算正确的是（）
A．a3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（ab）3＝ab3
7．（3分）若一个正多边形的每一个外角为60°，则它的内角和为（）
A．180° B．360° C．540° D．720°
8．（3分）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（）
A．（5，6） B．（6，5） C．（7，5） D．（7，2）
9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，直线MN与AB相交于点D，连接CD，若BD＝5，AC＝8，则cos∠BCD的值为（）
A．0.5 B．0.6 C．0.625 D．0.8
10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＝0；③当y＜0时，﹣2＜x＜6；④5a+c＜0．其中正确的是（）
A．②③④ B．①③④ C．①③ D．①②
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）因式分解：x2﹣9＝．
12．（3分）在平面直角坐标系中，把点A（﹣2，1）向右平移5个单位得到点A′，则点A′的坐标为．
13．（3分）2025年在湖北某市举办马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为22米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是米（结果精确到0.1米，sin21.8°≈0.3714，cos21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000）．
14．（3分）如图，正方形ABCD的边长是，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则，CD，DE围成的图形的面积是（结果保留π）．
15．（3分）已知函数，若存在实数b，使得关于x的方程y＝b有三个不同的实根，则m的取值范围是．
三、解答题（共9题，共75分）
16．（6分）（1）计算：；
（2）求不等式组的整数解．
17．（6分）如图，已知在?ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE，EH，HF，FG．
求证：
（1）△GBE≌△HDF；
（2）GF＝EH．
18．（6分）关于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有两个不等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：?．
19．（8分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解七年级学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；
（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校七年级学生共有420人，请估计该校七年级学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加年级组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
20．（8分）如图，在矩形OABC