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2025年湖北省中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在0，1，﹣1，π中最小的实数是（）
A．0 B．﹣1 C．1 D．π
2．下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）
A．
B．
C．
D．
3．下列运算中正确的是（）
A．a2﹣a＝a B．a?a2＝a3
C．（a2）3＝a5 D．（2ab2）3＝6a3b6
4．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC等于（）
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．不等式x+5≥1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6．下列事件中，不属于随机事件的有（）
A．任意画一个三角形，其内角和为360°
B．投一枚骰子得到的点数是奇数
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．从日历本上任选一天为星期天
7．我国古代算书《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”大意是：用999文钱买了甜果和苦果共1000个，9个甜果卖11文钱，7个苦果卖4文钱，问买了甜果和苦果各多少个？设买了x个甜果，y个苦果，可列方程组为（）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分别以点A、点B为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是（）
A．20° B．30° C．40° D．50°
9．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形OA2024B2024C2024，那么点A2024的坐标是（）
A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）
10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2），（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）
①abc＞0；
②9a﹣3b+c≥0；
③；
④若方程ax2+bx+c＝x+1两根为m，n（m＜n），则﹣3＜m＜1＜n．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．写一个小于的整数是．
12．某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮30s，黄灯亮5s，红灯亮25s循环显示，小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是．
13．一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是．
14．计算：＝．
15．如图，在△ABC中，延长CA到点D，延长BA到点E，连接CE，BD，F是BC边上一点，连接AF，若AF∥DB∥CE，且BD＝5cm，CE＝8cm，则S△DBA：S△CEA＝，AF＝cm．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：．
17．如图，在?ABCD中，点M，N在AD边上，AM＝DN，连接CM并延长交BA的延长线于点E，连接BN并延长交CD的延长线于点F．求证：AE＝DF．小丽的思考过程如下：
参考小丽的思考过程，完成推理．
18．武威市某校学生开展测量南城门楼高度的“数学综合与实践”活动，测量实践报告如下表：
活动课题
测量南城门楼高度
活动目的
运用三角函数知识解决实际问题
活动工具
测角仪、皮尺等测量工具
方案示意图
测量步骤
（1）利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为39°；（2）前进了14米到达A处（点A，B，O在同一水平线上，测角仪高度忽略不计），在A处测得P点的仰角为56°．
测量数据
∠PBO＝39°，∠PAO＝56°，AB＝14米
参考数据
sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5．
根据上表中的测量方案及其数据，计算城楼的高度（结果保留整数）．
19．某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg）如下：