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2025年湖北省随州市曾都区中考数学二模试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣3的相反数是（）
A． B． C．3 D．﹣3
2．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）
A． B．
C． D．
3．电影《哪吒之魔童闹海》自2025年1月上映以来大受欢迎，好评如潮．截止2025年3月中旬，其票房收入（含预售）累计已达149亿元，数据149亿用科学记数法表示是（）
A．0.149×1012 B．1.49×1011
C．1.49×1010 D．149×109
4．下列计算正确的是（）
A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a
C．3a3?2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
5．如图是一个物理实验的截面示意图，其中AB与CD表示互相平行的墙面，绳子EN一端与木杆NG的一端相连，另一端点E固定在墙面AB上，若∠AEN＝119°，∠ENG＝150°，则∠CGN的度数为（）
A．31° B．32° C．33° D．34°
6．下列说法正确的是（）
A．检测神舟二十号载人飞船零件的质量采用全面调查
B．“清明时节雨纷纷”是必然事件
C．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨
D．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定
7．《孙子算法》中记载了一个数学问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则余两辆空车；若每2人共乘一车，则余9人步行，问：共有多少人，多少辆车？为解决此问题，设共有x人，y辆车，那么可列方程组（）
A． B．
C． D．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在AD的延长线上，点I是△ABC的内心，若∠CDE＝62°，则∠AIC的度数为（）
A．118° B．120° C．121° D．124°
9．如图，点A的坐标为（4，4），点C的坐标为（2，0），将线段CA绕点C顺时针旋转90°至CB，则点B的坐标是（）
A．（4，﹣4） B．（4，﹣2） C．（2，﹣4） D．（6，﹣2）
10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点位于0和﹣1之间，则以下结论错误的是（）
A．abc＜0
B．2a+b＝0
C．若点（﹣3，y1）和（4，y2）在该抛物线上，则y1＞y2
D．若c﹣a＞1，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1有两个不相等实数根
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．把答案直接填在答题卡对应题号的横线上）
11．请写出一个使代数式有意义的整数m的值．
12．在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即．若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为．
13．计算：＝．
14．有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开两枚，恰好翻到棋子“”“”的概率是．
15．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝2，点E为边AD上一点，DE＝2AE，点F在边BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，B′F与AD相交于点G．探究发现△EFG一定是等腰三角形，指出其底边是；若AB′的延长线经过点D，且，则BF＝．
三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
16．计算：．
17．如图，在平行四边形ABCD中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别与AB，CD，BD相交于点E，F，O．
（1）根据作图过程，可以判断MN与BD的位置关系．
（2）在图中连接DE，BF，求证：四边形BEDF是菱形．
18．要测量学校旗杆AB的高度，两个数学研究小组设计了不同的方案，测量方案与数据如表：
课题
测量学校旗杆的高度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺，标杆等
测量小组
第一小组
第二小组
测量示意图
测量方案
借助太阳光线构成相似三角形：在旗杆影子BD的端点D处立标杆CD，测量标杆长CD和影子长ED及∠ADB．
利用锐角三角函数：在观测台GH的G处测量旗杆顶部A的仰角∠AGF和底部B的府角∠BGF及观测台的高度GH．
测量数据
CD＝2.1m，ED＝1.2m，∠ADB＝60°．
GH＝2.2m，∠AGF＝61°，∠BGF＝31°．
参考数据
，．
sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，sin31°≈0.52