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2025年湖北省黄冈市红安实验学校中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个数中，最小的数是（）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．5
2．用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图如图1所示，其中4个小正方体按图2方式摆放，则最后一个小正方体不能放在（）
A．①号位置 B．②号位置 C．③号位置 D．④号位置
3．若a＜b，则下列不等式不一定正确的是（）
A．a﹣7＜b﹣1 B．a+8＞b+1 C． D．﹣2a＞﹣2b
4．某班组织了一场AI知识竞赛，其中参赛的6名同学得分分别为：72，75，80，78，82，76，则这组数据的中位数是（）
A．76 B．77 C．78 D．80
5．下列计算正确的是（）
A．（2x2）3＝6x6
B．2x+3y＝5xy
C．（x﹣4）2＝x2﹣16
D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2
6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）
A． B． C． D．
7．已知在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象所经过的象限是（）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
8．如图，△AOB绕点O逆时针旋转40°后得到△DOE．若点A恰好落在边DE上，且∠BOD＝105°，则cosB的值是（）
A． B． C． D．
9．如图，已知△A′B′C′与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为3：5，下列说法错误的是（）
A．AC∥A′C′
B．S△A′B′C′：S△ABC＝9：25
C．△BCO∽△B′C′O
D．OB′：BB′＝5：3
10．抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过A（0，﹣1），B（﹣1，0），C（3，0）三点，下列结论中正确的是（）
A．抛物线开口向下
B．当x＝1时，y取最小值
C．当m＞﹣1时，一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个相等实根
D．直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是0＜x＜3
二．填空题（共14小题，每小题3分，共15分）
11．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为．
12．一个袋中装有5个红球4个白球和x个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，那么x的值为．
13．分式方程的解是．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝27，点F在BC边上，折叠矩形使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A1，B1处，若AG＝7，那么B1D的长为．
15．小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段PA、OB分别反映了小王和小张骑行所走的路程S（千米）关于小张所用时间t（分钟）的函数关系．根据图象提供的信息，小张比小王早到乙地的时间是分钟．
16．计算：．
17．如图，在矩形ABCD中，点P在边AD上，BE平分∠PBC交边CD于点E，∠DPE＝∠ABP，延长AD、BE交于点E，连接CF．求证：四边形BCFP是菱形．
18．项目式学习
问题情境
新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”．如图1，是一个新能源超级充电站，勤思小组对该超级充电站的设计方案和消防设备进行了研究．
研究步骤
如图2是该超级充电站的截面图，OA是安装充电桩的墙面，AB是充电站顶部的膜结构棚顶，可近似地看作抛物线的一部分．以点O为原点，表示地面的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知OA＝2.5m，点B为AB所在抛物线的最高点，其坐标为（4，3.5）．
（1）求AB所在抛物线的函数解析式．
问题解决
如图2，点C是AB上干粉灭火器的安装点，CD是长度为41cm的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射点．已知干粉喷射点D距离地面3m时，对地面的保护半径为2m．对空间的保护截面可近似地看作顶点为D的抛物线与x轴组成的封闭区域．安装点C可根据需要在AB所在抛物线上滑动，从D点喷出的干粉形成的抛物线形状相同．
（2）若干粉喷射点D距地面的高度恰好为3m时，灭火器喷射时能不能覆盖着火点（1，1）？请说明理由．
（3）若灭火器喷射时，对空间的保护截面与墙OA的交点为（0，1.09），请直接写出点D的横坐标．
19．某校举办了