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2025年湖北省部分学校中考数学三模试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数中，是无理数的是（）
A．π B． C． D．|﹣2|
2．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）
A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是（）
A． B．x2+x3＝x5 C．|﹣3|＝±3 D．a3?a4＝a7
4．如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线a∥b的是（）
A．∠4＝∠2 B．∠3+∠5＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠2＝∠3
5．如果a＞b，则下列结论正确的是（）
A．|a|＞|b| B．a2＞b2 C．﹣2a＞﹣2b D．1﹣a＜1﹣b
6．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣5，1），C（﹣2，1），将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△DEC，则点D的坐标为（）
A．（1，2） B．（2，1） C．（3，1） D．（5，3）
7．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，也称为三阶幻方．如图是一个幻方，则x+y的值是（）
y
﹣5
﹣2
0
1
x
A．﹣1 B．1 C．5 D．9
8．2025年某市将有96000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，计划从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．96000名考生是总体
C．1000名学生是样本容量
D．每位考生的数学成绩是个体
9．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB，若∠CAB＝27°，则∠D的度数为（）
A．63° B．44° C．54° D．64°
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象顶点坐标为（﹣1，4），与x轴其中一个交点的坐标为（1，0），则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）
A．图象的开口向上
B．当x＞﹣2时，y的值随x值的增大而减小
C．若M（x1，y），N（x2，y）是抛物线上不同的两点，则x1+x2＝﹣1
D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3有两个不相等的实数根
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．
12．2025年，人工智能（AI）领域持续升温；成为全球科技和经济的核心驱动力．刘老师和张老师准备从当下比较热门的Himi，豆包，DeepSeek三个软件中随机选择一个下载，他们恰好都选到DeepSeek的概率为．
13．计算：＝．
14．在一定条件下，某乐器的琴弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数，k≠0）．若该乐器的弦长l为0.8米时，振动频率f为200赫兹．如果该乐器的琴弦振动频率f为250赫兹，对应的琴弦的长度为米．
15．如图，在正方形ABCD中，G为AD边上一点，将△ABG沿BG翻折到△FBG处，延长GF交CD边于点E，过点F作FH∥BC分别交BG，AB，CD于点H，P，Q．则∠EBG＝；若，则FQ＝．
三、解答题（共9小题，共75分）
16．计算：．
17．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP，AP，求证：PA＝PC．
18．某校九年级学生开展利用三角函数知识解决实际问题的综合与实践活动．如图，直角三角形花园ABC边上修建了一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人工步道．
课题
测量步道DE的长度
测量工具
测角仪，皮尺
测量示意图
点C在点A的正东方向，点E在点A的正北方向，点B，D都在点C的正北方向．
测量数据
AC＝160米，BD＝80米．
点B在点A的北偏东30°方向上，点D在点E的北偏东53°方向上．
参考数据
，，．
（1）根据测量数据，求步道DE的长度；
（2）为了安全，市政府准备在人工湖ABDE周围安装围栏，求安装围栏的总长度．（结果保留根号）
19．某校开展了“校园科技节”活动，每班选取25名学生参赛，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．对801班的25名参赛学生的模型设计分数进行整理、描述和分析，给出如下部分信息．
a．801班模型设计分数频数分布直方图．
b．801班模型设计的平均数、众数、中位数如表所示：
班级
平均数
众数
中位数
801班
86.5
m
n
其中85≤x＜90这一组的数据为：86，86，86，86，86，87，87，88，88，88，89，89
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全801班模型设计的频数分布直方