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2025年湖北省咸宁市中考数学二模试卷
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．“荆楚大地”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）
A． B．
C． D．
2．气温由﹣6℃上升了5℃时的气温是（）
A．﹣1℃ B．1℃ C．﹣11℃ D．11℃
3．下列计算正确的是（）
A．x2?x4＝x8 B．x8÷x4＝x2
C．x4+x4＝2x4 D．（﹣2x）4＝﹣8x4
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
5．如图，已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠B＝30°），并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠2＝3∠1，则∠3的度数是（）
A．50° B．45° C．40° D．30°
6．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，AC＝BD且互相平分．添加下列条件，不能判定四边形ABCD为正方形的是（）
A．AC⊥BD B．AB＝AD C． D．∠ABD＝∠CBD
7．下列说法正确的是（）
A．打开电视机，正在播放“新闻联播”是随机事件
B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨
C．要调查某品牌新能源汽车的最大续航里程可采用全面调查
D．要调查即将发射的气象卫星的零部件质量可采用抽样调查
8．把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）
A．1 B．3 C．4 D．6
9．如图，以点C（2，1）为圆心的⊙C经过原点O，与y轴交于点A，B是y轴右侧⊙C优弧上的一点，则sin∠OBA的值是（）
A． B． C． D．
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）
A．2a+c＝0 B．当﹣1＜x＜2时，y＜0
C．a+b+c＜0 D．m（am+b）≥a+b
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．写出一个比大的无理数是．
12．若m，n是方程x2﹣5x﹣4＝0的两个不同的根，则m2+n2＝．
13．某校课间开展了跳绳、踢远、自编操、掷实心球四项体育活动，甲，乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率为．
14．一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比．如果挂上1kg的质量后弹簧伸长2cm，则弹簧的总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数解析式是．
15．如图，矩形ABCD，F为BC的中点，E为AD上一点，沿EF折叠四边形EFCD得到同一平面内的四边形EFHG，点D，C的对应点分别为G，H．若A，H，F三点共线，，，则AB长为．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．先化简，后求值：，其中．
17．如图，河的两岸EF∥GH，小明在河边进行户外考察，发现河的对岸有一棵柳树A，他准备利用柳树的位置测量河流的宽度．小明从岸边的点B处出发，沿岸边走了52米到达点C，并用测角仪测量出∠ABC＝58°，∠ACB＝45°，求河流的宽度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）
18．如图是由小正方形组成的8×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，请仅用无刻度直尺完成以下任务：
（1）如图1，画AC边上的中线BD；
（2）如图2，画AB边上的高线CE．
19．某校为倡导环保理念，随机抽查了部分学生家庭一学期产生的废旧电池数量，将样本数据进行整理，用x（单位：节）表示废旧电池数量，分成四组：A．1≤x＜3，B．3≤x＜5，C．5≤x＜7，D．7≤x＜9，E．9≤x＜11．分组数据中，常用各组的组中值代表各组的实际数据．整理后绘制如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
（1）补全频数分布直方图，并计算A组扇形对应的圆心角的度数；
（2）若该校共有1200户学生家庭，估计一学期产生废旧电池不少于7节的户数；
（3）计算样本数据的平均数．
20．如图，一次函数y＝﹣x+m与x轴交于点A（5，0），与反比例函数交于B（1，n），C两点．
（1）求m，n，k的值；
（2）点M在y轴上，若，求点M的坐标．
21．如图，BC为⊙O的直径，A为⊙O上一点，连接AC，∠ACB＝45°．D为OC的中点，连接AD并延长至点E，使DE＝AD，连接CE，BE，BE交⊙O于点F．
（1）求证：CE是⊙