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2025年湖北省襄阳市谷城县中考数学一模试卷
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有—项符合题目要求）
1．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各数中，最小的负数是（）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
2．神舟十八号载人飞船在浩渺星河泛舟192天后，其返回舱于2024年11月4日凌晨划过夜幕，成功抵达东风着陆场，55种总重约34600克的第七批空间科学实验样品也随之顺利返回．数据34600用科学记数法表示为（）
A．346×102 B．34.6×103 C．3.46×104 D．3.46×105
3．如图，直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）
A．110° B．100° C．80° D．70°
4．下列算式中，结果等于a5的是（）
A．a2+a3 B．a2?a3 C．a5÷a D．（a2）3
5．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）
A．
B．
C．
D．
6．下列说法正确的是（）
A．了解湖北省中学生的视力和用眼卫生情况，采用全面调查
B．检查“神舟十八号”载人飞船上某种零部件，采用抽样调查
C．掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件
D．买一张体育彩票，中一等奖是不可能事件
7．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（）
A． B． C． D．
8．若关于x的一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两根之和是（）
A．﹣1 B．0 C．4 D．5
9．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝10，CD＝8，则∠OCE的余弦值为（）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论，正确的有（）①abc＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．不等式2x+3＞1的解集为．
12．长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“荆楚文化”的概率是．
13．已知反比例函数（k为常数，且k≠0），在每一个象限内，y随x的增大而增大．写出一个满足条件的k的值为．
14．如图，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；作射线BP，交AD于点E，交CD延长线于点F，则＝．
15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BCD＝45°，若BC＝6，，∠DAC＝2∠ACB，则AC的长为．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．计算：．
17．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠AEC＝∠AFC．求证：AE＝AF．
18．武汉市某校数学兴趣小组利用课余时间测量黄鹤楼的高度．方案如下：①在黄鹤楼前的平地上选择一点A，用测角仪测出由A点看楼顶的仰角α；②在A点和黄鹤楼之间选择一点B，用测角仪测出由B点看楼顶的仰角β；③量出A，B两点之间的距离．得到测量数据：α＝42°，β＝47.5°，AB＝10m．参考数据：tan42°≈0.90，tan47.5°≈1.09．C，D分别为楼顶和楼底部的中心点，A，B，D在同一水平面的同一条直线上．请你计算出黄鹤楼的高度（结果保留整数）．
19．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100），校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．
分数段
频数
频率
60≤x＜70
18
0.36
70≤x＜80
17
c
80≤x＜90
a
0.24
90≤x≤100
b
0.06
合计
1
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中a＝，b＝，c＝，样本成绩的中位数落在分数段中；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若80分以上的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于点A（2，b），点B．
（1）求点A的坐标和反比例函数解析式；
（2）若点P（m