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2025年湖北省宜昌市兴山县中考数学一模试卷
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列有理数中，最小的数是（）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．
2．如图是由7个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（）
A． B．
C． D．
3．如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4．计算：3x2?5x3的结果为（）
A．3x6 B．15x6 C．5x5 D．15x5
5．一元一次不等式2（3﹣x）﹣4＞0的解集在数轴上表示为（）
A．
B．
C．
D．
6．下列事件中属于必然事件的是（）
A．直径是圆中最长的弦
B．打开电视正在播放新闻联播
C．明天必定下雨
D．李民的跳高成绩是10米
7．我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．同马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程组为（）
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，按如下步骤作图：
①分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径在AC两边作弧，交于两点M，N；②作直线MN，分别交AB，AC于点D，O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE，CD．则四边形ADCE的周长为（）
A．6 B．8 C．10 D．20
9．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若A（3，0），C（6，0），D（4，﹣2），则点D的对应点B的坐标为（）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）
10．抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数且a≠0，c＞0）经过点A（3，0）．下列结论错误的是（）
A．c﹣a＞0
B．a＜0
C．b2﹣4ac＜0
D．抛物线一定经过（﹣1，0）
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．已知sinA＝，则锐角∠A＝．
12．《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某校拟从这4部著作中选择1部作为校本课程学习内容，选中《周髀算经》的概率为．
13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当R＝3Ω时，I＝4A，那么当R＝6Ω时，I＝A．
14．计算的结果是．
15．在矩形ABCD（AB＜BC）的边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．
（1）如图1，若∠CBE＝15°，则＝；
（2）如图2，延长EF，与∠ABF的平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD时，＝．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：．
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE＝∠CDF．求证：BE＝DF．
18．为了测量教学楼的高度，甲、乙两个数学研究小组设计了不同的方案，测量方案与数据如下表：
课题
测量教学楼高度
测量方案
方案一
方案二
测量工具
自制直角三角形模具，皮尺
皮尺，测角仪
测量示意图
测量步骤
甲小组成员通过调整自己的位置，使自制的直角三角形模具DEF的斜边DF保持与地面平行，并且边DE与教学楼顶部B点在同一直线上．
乙小组成员在教学楼对面的实验楼C处用测角仪分别测得教学楼底部A点的俯角和教学楼顶部B点的仰角．
说明
A，B，C，D，E，R均在同一平面内，测角仪高度忽略不计
测量数据
EF＝0.3m，DE＝0.4m，AC＝1.7m，CD＝20.5m
CD＝7.4m，∠ACE＝30°，∠BCE＝37°
请选择其中一个方案及其测量数据求教学楼的高AB．（结果精确到1m．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）
19．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了A、B、C、D四组，制成了不完整的统计图分组：0≤A＜5，5≤B＜10，10≤C＜15，15≤D＜20．
（1）A组的人数为人；
（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？
（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（a，1），B（﹣2，b）两点，与x轴相交于