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2025年湖北省初中名校联盟中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若规定商品涨价为正，则甲商品涨价10%可记作+10%，乙商品降价5%可记作（）
A．﹣5% B．+5% C．+10% D．﹣10%
2．如图所示的立体图形，是由下列选项中的图形旋转形成，这个图形是（）
A．
B．
C．
D．
3．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2025＝0时，化为（x+a）2＝b的形式可得到（）
A．（x﹣1）2＝2024 B．（x+1）2＝2026
C．（x﹣1）2＝2026 D．（x﹣1）2＝2025
4．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）
A．30° B．40° C．50° D．70°
5．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序操作．当结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作．若程序操作进行了一次就停止了，则输入的x的取值范围是（）
A．x≤21 B．x≥21 C．x＜21 D．x＞21
6．如图，这是一所学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系后国旗杆、教学楼的位置坐标分别是（0，0），（3，0），则图书馆的位置坐标是（）
A．（2，3） B．（2，2） C．（3，2） D．（2，0）
7．体育健身锻炼越来越受到大家重视，甲、乙、丙、丁四位同学多次一起参加马拉松长跑比赛（每次里程相同），并记录了每次完成比赛的成绩．根据这些比赛成绩得到下表数据，则这四人中成绩最好且最平稳的是（）
类别
甲
乙
丙
丁
平均成绩（小时）
2.9
2.9
3.4
3.5
方差
0.86
1.12
1.12
0.86
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）
A． B．
C． D．
9．在△ABC中，AB＝AC＞BC，小明按照下面的方法作图：①以B为圆心BC为半径画弧，交AC于点D；②分别以C，D为圆心大于为半径画弧，两弧交于点M；③作射线BM，交AC于点E．根据小明画出的图形，判断下列说法正确的是（）
A．E是AC中点 B．∠ABE＝∠CBE C．BE⊥AC D．BE＝AE
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下结论中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④4a﹣2b+c＜0．正确的是（）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．分解因式：x2﹣4y2＝．
12．若一次函数y＝x+b（b为常数）的图象经过第一、三、四象限，写出一个符合条件的b的值为．
13．化学老师在实验课上带来了Mg（镁），Al（铝），Zn（锌），Cu（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着（容器外未贴标签），让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气（根据金属活动顺序可知：Mg，Al，Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）．若甲同学随机选择一个容器后，乙同学再从剩下的三个容器中随机选择一个容器，则两人所选容器中的金属均能置换出氢气的概率是．
14．如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半径为10cm，水的最深处到水面AB的距离为4cm，则水面AB的宽度为cm．
15．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得到△ABC，AC与AC相交于点D，延长AA，CC相交于E，则：
（1）∠E的度数为；
（2）的值为．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：．
17．如图，在四边形ABCD中，M是AB的中点，DM，AC交于点N，AN＝NC，BN∥DC．求证：MN＝DN．
18．小爱同学参加综合实践活动时，观察到墙边靠着一架6m长的梯子，通过查阅资料知道：要想使人安全攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°．小爱同学想知道使用这架梯子安全攀上墙的高度的范围，请帮他算一算．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，结果精确到0.1m）