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2025年湖北省襄阳市宜城市中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的倒数是（）
A． B．2025 C． D．﹣2025
2．如图所示的几何体，其俯视图是（）
A． B．
C． D．
3．下列运算结果正确的是（）
A．2a2+a2＝2a4 B．（﹣a2）3＝﹣a6
C．2a2?（﹣a3）＝2a6 D．3a2÷3a2＝0
4．如图，已知直线AB∥CD，EF平分∠CEB，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）
A．40° B．60° C．80° D．100°
5．一元二次方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．只有一个实数根
6．下列语句所描述的事件是随机事件的是（）
A．任意画一个四边形，其内角和为180°
B．经过任意两点画一条直线
C．任意画一个菱形，是中心对称图形
D．过平面内任意三点画一个圆
7．在“双减”政策的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年下学期平均每天书面作业时长为90分钟，经过2023年上学期和2023年下学期两次调整后，2023年下学期平均每天书面作业时长为70分钟，设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，则可列方程为（）
A．70（1+x2）＝90 B．70（1+x）2＝90
C．90（1﹣x2）＝70 D．90（1﹣x）2＝70
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝120°，OP⊥AC于点P，OP＝1，则AC的长为（）
A． B． C． D．2
9．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为59°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为（）
A．59° B．120° C．121° D．141°
10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（1，0），开口向下，对称轴为直线x＝﹣1．下列结论正确的是（）
A．ac＞0 B．b2﹣4ac＜0
C．9a﹣3b+c＞0 D．at2+bt＜a﹣b（t≠﹣1）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．＝．
12．甲、乙、丙三名同学参加跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是同学．（填“甲”、“乙”或“丙”）
13．化简＝．
14．一元二次方程x2+2x﹣1＝0两个实数根为x1，x2，则+＝．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，连结AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD＝．
三、解答题（75分）
16．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
17．如图所示，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）请用无刻度直尺作出线段BD的中点O；
（2）求证：OE＝OF．
18．数学实践活动小组去测量某标志性建筑物的高CD．如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为30°，沿AD方向前进30m到达B处，测得楼顶C处的仰角为45°，求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据：≈1.41，≈1.73）
19．为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x（个/分钟）绘制成频数分布直方图．
（1）若抽取的同学的测试成绩落在160≤x＜165这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是，众数是；
（2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为度；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．
20．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A（3，8），B（n，2）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．
（1）求反比例函数的关系式与n的值；
（2）根据图象直接写出不等式kx+b﹣＜0时x的取值范围；
（3）若动点P在x轴上，求PA+PB的最小值．
21．如图，AB是⊙