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2025年湖北省襄阳市襄州区中考数学二模试卷
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）下列各数中最小的数是（）
A．3 B．﹣2 C．0 D．﹣1
2．（3分）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，∠AOB＝50°，CD∥OB交OA于E，则∠AEC的度数为（）
A．50° B．100° C．120° D．130°
4．（3分）下列各等式成立的是（）
A．（a2）5＝a7
B．（ab2）3＝ab6
C．a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）
D．（2ab+a）÷a＝2b
5．（3分）已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当I＝4A时，R＝10Ω，则当I＝5A时，R的值为（）
A．6Ω B．8Ω C．10Ω D．12Ω
6．（3分）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）
A．32 B．34 C．36 D．37
7．（3分）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（）
A．240x＝150（x+12） B．240（x﹣12）＝150x
C．240（x+12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）
8．（3分）如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A的坐标是（﹣1，0），若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转60°，则点B的对应点的坐标是（）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AC，AD为⊙O的弦，，AB＝10，AC，则AD的长是（）
A．6 B．8 C． D．
10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的对称轴是直线x＝﹣1，且经过点（0，1），下列结论正确的是（）
A．b＝﹣2a
B．关于x的方程ax2+bx+c＝0的两根之和为﹣1
C．b2﹣4ac＜0
D．4ac﹣b2＜4a
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
12．（3分）如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD＝CE．你所添加的条件是．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）
13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+p＝0两根为x1，x2，且，则p的值为．
14．（3分）“四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．小北从主题为《四大发明》的四段影片中随机选取两段观看，选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为．
15．（3分）如图，已知AD∥BC，∠BAD＝90°，AB＝2，BC＝2，点E是AB的中点，连接AC，CE，DE，DE与AC交于点O，∠BAC＝∠CED．
（1）OC的长为；
（2）四边形ABCD的面积为．
三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：．
17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别与AD，BC，AC相交于点E，F，O．连接AF，CE．
（1）根据作图过程，判断EF与AC的位置关系是；
（2）求证：四边形AFCE是菱形．
18．（6分）小明家准备在朝南的窗户AB上方安装一个直角三角遮阳蓬架BCD（点A，B，C在同一直线上），∠C＝90°，能最大程度使冬天正午的阳光照进来，且最大程度遮挡夏天正午的阳光．小明通过查询资料得到，当地冬至正午太阳高度角α为39°，夏至正午太阳高度角β为81°．若窗户AB的长度为165cm，求遮阳蓬架中CD和CB的长分别是多少？（结果精确到1cm，参考数据：tan39°≈0.81，tan81°≈6.31）
19．（8分）3月22日是世界水日，其宗旨是唤起公众的节水意识、加强水资源保护．但生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的