试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
2025年中考数学一轮复习专项训练-圆中阴影面积计算考前冲刺训练
1．如图，等腰是的内接三角形，是的直径，D为外一点，连接，，，．
(1)求证：是的切线．
(2)若，求图中阴影部分的面积．
2．如图，是的直径，是上的一点，的平分线交于点，过点作，垂足为，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
3．如图，是的直径，是的中点，过点作，垂足为点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为2，求图中阴影部分的面积．
4．如下图，为⊙的弦，⊥于交⊙于，⊥于，∠=2∠=60o.
（1）求证，为⊙的切线；
（2）当=6时，求阴影部分的面积．
5．如图．以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．与OB相交于点D，且OD=BD，已知sinA=，AC=．
（1）求⊙O的半径：
（2）求图中阴影部分的面积．
6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
7．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，与CB的延长线相交于点E，过点D作DF⊥BC交AB的延长于点F，垂足为点M．
（1）判定直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BF＝4，∠F＝30°，求图中阴影部分的面积．
8．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，BDcm．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留）．
9．如图，在⊙中，，，延长到，使，连接．
（1）求证：与⊙相切；
（2）若，求图中阴影部分的面积．（结果保留和根号）
10．如图，是的弦，，点P是上一点，且，求图中阴影部分的面积．
11．如图，内接于，，是的直径，点是延长线上一点，且是的切线．
（1）求证：；
（2）若，求阴影面积．
12．如图，已知A、B、C是上三点，其中，过点B画于点D．
（1）求证：；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
13．如图，是⊙O的直径，是⊙O上一点，平分，过点作交延长线于点．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，过圆心O作弦BC的垂线，交过点C的切线于点D，OD交⊙O于点E，连接AC，BD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AC＝AO＝3，求阴影部分的面积．
15．如图，是的直径，、是上两点，且，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接、交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积；
（3）连结，在（2）的条件下，求的长．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《2025年中考数学一轮复习专项训练-圆中阴影面积计算考前冲刺训练》参考答案
1．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先由，得，则，因为等腰是的内接三角形，是的直径，故，，整理得，即可作答．
（2）先得，故，结合，把数值代入进行计算，即可作答．
【详解】（1）证明：如图，连接．
∵，是锐角，
∴，
∴．
∵等腰是的内接三角形，是的直径，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴，
即．
又∵是的半径，
∴是的切线．
（2）解：∵，
∴，
由（1）得，
则
∴，
∵，
∴．
2．(1)见详解
(2)
【分析】（1）先根据的平分线交于点得，再结合等边对等角以及角的等量代换得，故，根据，即可作答．
（2）先根据，得，再结合由（1）得，，证明是等边三角形，借助圆内接四边形对角互补得，因为，，则，证明四边形是平行四边形，结合解直角三角形的性质得，图中阴影部分的面积，代入数值计算，即可作答．
【详解】（1）解：连接，
∵的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：在优弧上取一点，连接，连接交于一点，
∵，
∴，
由（1）得，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵四边形是的圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
则
∴在中，
则，
∴，
故图中阴影部分的面积．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形的相关运算，圆