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2025年中考数学冲刺之选填压轴训练
一．选择题（共7小题）
1．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y＝|x2+bx+c|的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A．bc＜0
B．c＝3
C．当直线y＝x+m与该图象恰有三个公共点时，则m＝1
D．关于x的方程|x2+bx+c|＝3的所有实数根的和为4
2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若ABCD=1
A．23 B．53 C．34
3．如图，点B，C分别是反比例函数y=6x(x＞0)与y=?2x(x＞0)的图象上的点，且BC∥y轴，过点C作BC的垂线交
A．6 B．4 C．3 D．2
4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AC，点E是AC上的点且CE＝2AE，延长BC至点F使BE＝EF，连接FE并延长交AB于点H交CD于点G，AB＝9，则CG的长为（）
A．2 B．3 C．74 D．
5．如图是李明在学校数学推理社团课的部分笔记，请根据笔记推理过程计算：1+3+32+33+?+32024＝（）
A．32025?12 B．3?320252
6．一架无人机在进行倾斜摄影时，已知斜片相机“光轴线”AC与地面DO的夹角为45°（如图），斜片相机能拍摄到的地面宽度为BD．当无人机处于离地面1003米时，若∠BAC＝∠DAC＝15°，则此时宽度BD
A．150 B．1003 C．200 D．
7．如图，在四个相同的4×4正方形网格中，分别作一个顶点均在格点上的平行四边形ABCD，其中边CD上的高最小的是（）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
8．如图，正方形ABCD边长为6，AF＝BE＝2，M、N分别是ED和BF的中点，则MN长为．
9．如图，将四边形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在CD上的点F处，点E在BC上；再将△ADF、△ECF分别沿AF、EF折叠，此时点D、C都落在AE上的点G处．若AB＝6，则当四边形AECD是平行四边形时，FG＝．
10．如图，点D在△ABC的边AB上，作DE∥BC交AC于点E，EF∥AB交BC于点F．点G在线段EF上，连结CG并延长，交线段DF于点M，交线段DB于点N．若ADDB=FGGE=
11．等腰Rt△ABC中∠C＝90°，点D为斜边AB中点，点E为线段AC上一点，且AE＝5CE，将△ADE沿着DE翻折得到△A′DE，A′D和A′E分别交边BC于G、F，连接DF，求S△A′GFS
12．如图，矩形ABCD绕点A顺时针旋转使得CD的对应边C′D′刚好经过点B，连接DD′，若AB＝5，AD＝4，则DD′＝．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝BC，点E在线段CD上且满足CE＝4ED，AE与BD交于点F，若∠EAC＝∠DBC，则tan∠DBC＝．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，连接BD并延长至点E，使得BD＝DE，连接AE，恰好有AE⊥DE．若BCBD=43
15．如图，在菱形ABCD中，点E是边CD的中点，点F是BE的中点，AF的延长线交边BC于点H，若CF⊥DF，则FHBH的值为
2025年中考数学冲刺之选填压轴训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
D
B
B
A
A
C
A
一．选择题（共7小题）
1．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y＝|x2+bx+c|的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A．bc＜0
B．c＝3
C．当直线y＝x+m与该图象恰有三个公共点时，则m＝1
D．关于x的方程|x2+bx+c|＝3的所有实数根的和为4
【解答】解：∵（﹣1，0），（3，0）是函数图象和x轴的交点，
∴1?b+c=09+3b+c=0
解得：b=?2c=?3
∴bc＝（﹣2）×（﹣3）＝6＞0，
故A、B错误；
如图，当直线y＝x+m与该图象恰有三个公共点时，应该有2条直线，
故C错误；
关于x的方程|x2+bx+c|＝3，即x2﹣2x﹣3＝3或x2﹣2x﹣3＝﹣3，
当x2﹣2x﹣3＝3时，x1
当x2﹣2x﹣3＝﹣3时，x3
∴关于x的方程|x2+bx+c|＝3的所有实数根的和为2+2＝4，
故D正确，
故