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2025年九年级中考数学冲刺练习一次函数与折叠问题
1．将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点．P是边上的一点（点P不与点A，O重合），沿着折叠该纸片，得点O的对应点C．
(1)填空：如图①，当点C在边上时，点P的坐标为________，的面积为________；
(2)如图②，当轴时，与交于点D，求点D的坐标；
(3)设点A到直线的距离为d，在折叠过程中，当时，求的长（直接写出结果即可）．
2．如图，矩形的边、的长分别是方程的两个根（），折叠矩形，使边落在x轴上，点B与点E重合．
(1)求折痕所在直线解析式．
(2)将直线沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移，直接写出直线扫过矩形的面积S与运动的时间t的关系式．
(3)点P是直线上一点，试在平面内确定一点M，使得以A、B、P、M为顶点的四边形是菱形，直接写出点M的坐标．
3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形的顶点，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D．
(1)线段的长度为；
(2)求线段的长，以及直线所对应的函数表达式；
4．将矩形纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，．
(1)如图①，沿折叠矩形，点落在处，交于点，求点F的坐标；
(2)如图②，点D是中点，点E在上，求的最小值；
(3)如图③，折叠该纸片，使点C落在边上的点为，折痕为，点M在边上，求直线的函数解析式．
5．如图，已知直线与轴，轴分别交于点和点，为线段上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处．
????
(1)求，两点的坐标．
(2)求直线的函数表达式．
6．如图，四边形是一张长方形纸片，将其放在平面直角坐标系中，使得点O与坐标原点重合，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为，D的坐标为．现将纸片沿过D点的直线折叠，使顶点C落在线段上的点F处，折痕与y轴的交点记为E．
(1)求点F的坐标；
(2)在x轴上是否存在点Q，满足，若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P在直线上，且为直角三角形，请直接写出点P的坐标．
7．如图，四边形是一张长方形纸片，将其放在平面直角坐标系中，使得点与坐标原点重合，点A、C分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，D的坐标为，现将纸片沿过点的直线折叠，使顶点落在线段AB上的点处，折痕与轴的交点记为．
??
(1)求点的坐标：
(2)在轴上是否存在点，满足，若存在，求出点坐标，若不存在请说明理由：
(3)点在直线上，且为等腰三角形，请直接写出点的坐标．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于点、，C是线段上一点，将沿着折叠，点O落在点D，连接．
(1)求直线的函数解析式；
(2)若点D正好落在线段上，求点C的坐标；
(3)若，求点D的坐标；
(4)点P是平面内一点，若，请直接写出直线的函数解析式．
9．已知，直线经过点和点，点C在线段上，将沿折叠后，点O恰好落在边上点D处．
(1)求直线的表达式；
(2)求的面积．
10．将一长方形纸片放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，．
(1)如图1，在上取一点E，将沿折叠，使点O落在边上的点D，求线段．
(2)如图2，在边上选取适当的点M，F，将沿折叠，使点O落在边上的点处，过点D，作垂直于于点G，交于点T．
①求证：；
②设，求y与x满足的等量关系式，并将y用含x的代数式表示．
(3)在（2）的条件下，当时，点P在直线上，问：在坐标轴上是否存在点Q，使以M，，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
11．长方形纸片中，，，把这张长方形纸片如图放置在平面直角坐标系中，在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．
(1)点的坐标是______，点的坐标是______；
(2)在上找一点，使最小，求点坐标．
12．综合与实践课上；老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二；在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，把纸片展平，连接，，延长交于点，连接．
(1)如图1，当点在上时，______度；
(2)改变点在上的位置（点不与点A，D重合）如图2，判断与的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，在y轴上，点在第一象限，点在边上，，，直线交边于，，求直线的解析式．
13．在矩形中，．分别以，所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是边上一个动点（不与B，C重合